ГДЗ: Упражнение 1138 - § 68 (Сложение вероятностей) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Найти вероятность того, что вынутая из полного набора домино одна кость окажется не дублем.
1)
Ответ
Шаг 1: Определяем общее число исходов. Полный набор домино содержит все возможные пары чисел от 0 до 6. Общее число костей \( n \) в наборе домино можно найти по формуле числа сочетаний с повторениями (или просто подсчётом): Всего чисел \( 7 \) (от 0 до 6). Общее число костей: \( C_7^2 + 7 = \frac{7 \cdot 6}{2} + 7 = 21 + 7 = 28 \). Общее число исходов \( n = 28 \).
Метод 1: Использование противоположного события.
Шаг 2: Определяем противоположное событие. Пусть событие \( A \) — "вынутая кость — не дубль". Противоположное событие \( \bar{A} \) — "вынутая кость — дубль". Дубли (кости, у которых обе половинки содержат одинаковое число точек) в наборе: (0,0), (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6). Число дублей: \( m_{\bar{A}} = 7 \). Вероятность противоположного события: \( P(\bar{A}) = \frac{m_{\bar{A}}}{n} = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} \).
Шаг 3: Вычисляем вероятность события A. Вероятность события \( A \) равна \( 1 \) минус вероятность противоположного события: \( P(A) = 1 - P(\bar{A}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).
Метод 2: Классическое определение вероятности.
Шаг 2: Определяем число благоприятных исходов. Событие \( A \) — "вынутая кость — не дубль". Число не дублей: \( m_A = n - m_{\bar{A}} = 28 - 7 = 21 \). (Это все кости вида \((a, b)\), где \( a \neq b \)).
Сумма событий \( A \) и \( B \) — это событие, состоящее в наступлении либо только события \( A \), либо только события \( B \), либо событий \( A \) и \( B \) одновременно. Например, при двух выстрелах по мишени событие \( A + B \) — попадание в мишень хотя бы при одном из выстрелов (т.е. \( A \) или \( B \) или \( A \) и \( B \)).
Событие, противоположное A (\( \bar{A} \))
Событие, противоположное событию \( A \), обозначается как \( \bar{A} \) и означает, что событие \( A \) не наступило. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице, т.е. \( P(A) + P(\bar{A}) = 1 \).
\( P(A) = 1 - P(\bar{A}) \)
Теорема сложения вероятностей для несовместных событий
Если события \( A \) и \( B \) несовместны (т.е. не могут произойти одновременно, \( A \cap B = \emptyset \)), то вероятность наступления хотя бы одного из них (суммы событий) равна сумме их вероятностей.
\( P(A + B) = P(A) + P(B) \)
Теорема сложения вероятностей для произвольных событий
Вероятность суммы двух произвольных событий \( A \) и \( B \) равна сумме их вероятностей минус вероятность их совместного наступления (пересечения).
\( P(A + B) = P(A) + P(B) - P(A \cdot B) \)
Классическое определение вероятности
Вероятность события \( A \) равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию \( A \), к общему числу всех равновозможных элементарных исходов.
\( P(A) = \frac{m}{n} \)
Формула комбинаторики (Сочетания)
Число способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) элементов без учета порядка (сочетания).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
