ГДЗ: Упражнение 1154 - § 69 (Независимые события. Умножение вероятностей) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Используем формулу умножения для независимых событий:
\( P(A_1 A_2 A_3) = P(A_1) \cdot P(A_2) \cdot P(A_3) = p \cdot p \cdot p = p^3 \)
\( P(A_1 A_2 A_3) = (0,8)^3 = 0,8 \cdot 0,8 \cdot 0,8 = 0,64 \cdot 0,8 = 0,512 \).

Вероятность ни одного попадания (трех промахов):
\( P(\overline{A_1} \overline{A_2} \overline{A_3}) = \overline{p} \cdot \overline{p} \cdot \overline{p} = (0,2)^3 \)
\( P(\overline{A_1} \overline{A_2} \overline{A_3}) = 0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2 = 0,008 \).

Находим вероятность "хотя бы одного" попадания:
\( P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = 1 - P(\overline{A_1} \overline{A_2} \overline{A_3}) \)
\( P(A_1 \cup A_2 \cup A_3) = 1 - 0,008 = 0,992 \).