ГДЗ: Упражнение 1193 - § 72 (Центральные тенденции) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Распределение случайной величины в генеральной совокупности значений случайной величины X отражено в таблице: <br><table><tr><td>X</td><td>5</td><td>7</td><td>9</td><td>11</td><td>12</td></tr><tr><td>M</td><td>25</td><td>60</td><td>80</td><td>45</td><td>15</td></tr></table>Установить выборку, являющуюся репрезентативной для заданной генеральной совокупности:
1)
X
5
7
9
11
12
M
5
12
16
9
5
Ответ
Пояснение: Выборка является репрезентативной (представительной) для генеральной совокупности, если частоты значений случайной величины \(X\) в выборке находятся в тех же отношениях, что и в генеральной совокупности.
Шаг 1. Находим отношение частот в генеральной совокупности \(M\) (строка \(M\) в таблице задания): Частоты: \(25:60:80:45:15\). Разделим все частоты на наибольший общий делитель (НОД). НОД для всех чисел равен 5. Отношение частот: \(25/5 : 60/5 : 80/5 : 45/5 : 15/5 = 5 : 12 : 16 : 9 : 3\).
Шаг 2. Находим отношение частот в выборке из варианта 1: Частоты: \(5:12:16:9:5\). Отношение частот: \(5 : 12 : 16 : 9 : 5\).
Шаг 3. Сравниваем отношения: Отношение в генеральной совокупности: \(5 : 12 : 16 : 9 : 3\). Отношение в выборке 1: \(5 : 12 : 16 : 9 : 5\). Отношения не совпадают, так как последние значения \(3 \neq 5\).
Вывод: Вариант 1 не является репрезентативной выборкой.
2)
X
5
7
9
11
12
M
5
12
19
9
3
Ответ
Пояснение: Выборка является репрезентативной (представительной) для генеральной совокупности, если частоты значений случайной величины \(X\) в выборке находятся в тех же отношениях, что и в генеральной совокупности.
Шаг 1. Находим отношение частот в генеральной совокупности \(M\) (строка \(M\) в таблице задания): Частоты: \(25:60:80:45:15\). НОД равен 5. Отношение частот: \(25/5 : 60/5 : 80/5 : 45/5 : 15/5 = 5 : 12 : 16 : 9 : 3\).
Шаг 2. Находим отношение частот в выборке из варианта 2: Частоты: \(5:12:19:9:3\). Отношение частот: \(5 : 12 : 19 : 9 : 3\).
Шаг 3. Сравниваем отношения: Отношение в генеральной совокупности: \(5 : 12 : 16 : 9 : 3\). Отношение в выборке 2: \(5 : 12 : 19 : 9 : 3\). Отношения не совпадают, так как \(16 \neq 19\).
Вывод: Вариант 2 не является репрезентативной выборкой.
3)
X
5
7
9
11
12
M
5
12
16
9
3
Ответ
Пояснение: Выборка является репрезентативной (представительной) для генеральной совокупности, если частоты значений случайной величины \(X\) в выборке находятся в тех же отношениях, что и в генеральной совокупности.
Шаг 1. Находим отношение частот в генеральной совокупности \(M\) (строка \(M\) в таблице задания): Частоты: \(25:60:80:45:15\). НОД равен 5. Отношение частот: \(25/5 : 60/5 : 80/5 : 45/5 : 15/5 = 5 : 12 : 16 : 9 : 3\).
Шаг 2. Находим отношение частот в выборке из варианта 3: Частоты: \(5:12:16:9:3\). Отношение частот: \(5 : 12 : 16 : 9 : 3\).
Шаг 3. Сравниваем отношения: Отношение в генеральной совокупности: \(5 : 12 : 16 : 9 : 3\). Отношение в выборке 3: \(5 : 12 : 16 : 9 : 3\). Отношения совпадают.
Вывод:Вариант 3 является репрезентативной выборкой.
Что применять при решении
Мода (M_o)
Мода \(M_o\) выборки — это значение случайной величины X, которое встречается наиболее часто (имеет наибольшую частоту M).
Медиана (M_e)
Медиана \(M_e\) — это срединное значение в упорядоченном ряду данных. Если количество данных нечетно, медиана — одно срединное число. Если количество данных четно, медиана — среднее арифметическое двух срединных чисел.
Среднее значение (Выборочное среднее \(\overline{X}\))
Среднее значение выборки \(\overline{X}\) — это сумма всех значений, деленная на их количество. Для данных, представленных таблицей частот, используется взвешенное среднее.
\( \overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \) (для ряда данных) или \( \overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i M_i}{\sum_{i=1}^{k} M_i} \) (для частот)
Математическое ожидание E(X)
Математическое ожидание дискретной случайной величины X — это сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
