ГДЗ: Упражнение 1197 - Параграф § 72 (Центральные тенденции) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

1197 упражнение:

Найти моду, медиану и среднее выборки:

1) 3, -2, 1, 0, 2, -1;

Ответ

Пояснение: Определим \(\boldsymbol{M_o}\), \(\boldsymbol{M_e}\), \(\boldsymbol{\overline{X}}\) для выборки \(3, -2, 1, 0, 2, -1\). Количество данных \(n=6\) (четное).

Шаг 1. Мода \(\boldsymbol{M_o}\) (наиболее частое значение):
Считаем частоты: \(-2\) (1 раз), \(-1\) (1 раз), \(0\) (1 раз), \(1\) (1 раз), \(2\) (1 раз), \(3\) (1 раз).
Все значения встречаются по одному разу. Моды нет.
Шаг 2. Медиана \(\boldsymbol{M_e}\) (среднее двух срединных):
Упорядочиваем ряд: \(-2, -1, 0, 1, 2, 3\).
Срединные значения (на позициях 3 и 4) — 0 и 1.
\(M_e = \frac{0 + 1}{2} = 0,5\).
Шаг 3. Среднее значение \(\boldsymbol{\overline{X}}\):
Сумма \(= 3 + (-2) + 1 + 0 + 2 + (-1) = (3+1+2) + (-2-1) = 6 - 3 = 3\).
\(\overline{X} = \frac{\text{Сумма}}{\text{n}} = \frac{3}{6} = 0,5\).

Ответ: Моды нет, \(M_e = 0,5\), \(\overline{X} = 0,5\).

2) 7, 4, -1, 3, -3, 0.

Ответ

Пояснение: Определим \(\boldsymbol{M_o}\), \(\boldsymbol{M_e}\), \(\boldsymbol{\overline{X}}\) для выборки \(7, 4, -1, 3, -3, 0\). Количество данных \(n=6\) (четное).

Шаг 1. Мода \(\boldsymbol{M_o}\) (наиболее частое значение):
Все значения встречаются по одному разу. Моды нет.
Шаг 2. Медиана \(\boldsymbol{M_e}\) (среднее двух срединных):
Упорядочиваем ряд: \(-3, -1, 0, 3, 4, 7\).
Срединные значения (на позициях 3 и 4) — 0 и 3.
\(M_e = \frac{0 + 3}{2} = 1,5\).
Шаг 3. Среднее значение \(\boldsymbol{\overline{X}}\):
Сумма \(= 7 + 4 + (-1) + 3 + (-3) + 0 = (7+4+3) + (-1-3) = 14 - 4 = 10\).
\(\overline{X} = \frac{\text{Сумма}}{\text{n}} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} \approx 1,67\).

Ответ: Моды нет, \(M_e = 1,5\), \(\overline{X} = \frac{5}{3} \approx 1,67\).

Что применять при решении

Мода (M_o)

Мода \(M_o\) выборки — это значение случайной величины X, которое встречается наиболее часто (имеет наибольшую частоту M).

Медиана (M_e)

Медиана \(M_e\) — это срединное значение в упорядоченном ряду данных. Если количество данных нечетно, медиана — одно срединное число. Если количество данных четно, медиана — среднее арифметическое двух срединных чисел.

Среднее значение (Выборочное среднее \(\overline{X}\))

Среднее значение выборки \(\overline{X}\) — это сумма всех значений, деленная на их количество. Для данных, представленных таблицей частот, используется взвешенное среднее.

\( \overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \) (для ряда данных) или \( \overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i M_i}{\sum_{i=1}^{k} M_i} \) (для частот)

Математическое ожидание E(X)

Математическое ожидание дискретной случайной величины X — это сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности.

\( E(X) = \sum_{i=1}^{k} x_i p_i \)

Другие упражнения из параграфа § 72

1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: Глава 13
Параграф: § 72 — Центральные тенденции
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.