ГДЗ: Упражнение 1198 - Параграф § 72 (Центральные тенденции) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

1198 упражнение:

Найти среднее арифметическое выборки значений случайной величины X, распределение которых по частотам представлено в таблице:

1)

X	-2	0	1	3
M	5	6	7	2

Ответ

Пояснение: Среднее арифметическое (выборочное среднее) \(\boldsymbol{\overline{X}}\) для распределения частот вычисляется по формуле взвешенного среднего: \( \overline{X} = \frac{\sum x_i M_i}{\sum M_i} \).

Шаг 1. Находим сумму произведений \(x_i M_i\):
\(\sum x_i M_i = (-2) \cdot 5 + 0 \cdot 6 + 1 \cdot 7 + 3 \cdot 2 = -10 + 0 + 7 + 6 = 3\).
Шаг 2. Находим сумму частот \(\sum M_i\) (общий объем выборки \(n\)):
\(\sum M_i = 5 + 6 + 7 + 2 = 20\).
Шаг 3. Вычисляем среднее значение \(\overline{X}\):
\(\overline{X} = \frac{3}{20} = 0,15\).

Ответ: \(\overline{X} = 0,15\).

2)

X	-1	2	3
M	4	5	2

Ответ

Пояснение: Среднее арифметическое (выборочное среднее) \(\boldsymbol{\overline{X}}\) для распределения частот вычисляется по формуле взвешенного среднего: \( \overline{X} = \frac{\sum x_i M_i}{\sum M_i} \).

Шаг 1. Находим сумму произведений \(x_i M_i\):
\(\sum x_i M_i = (-1) \cdot 4 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 2 = -4 + 10 + 6 = 12\).
Шаг 2. Находим сумму частот \(\sum M_i\) (общий объем выборки \(n\)):
\(\sum M_i = 4 + 5 + 2 = 11\).
Шаг 3. Вычисляем среднее значение \(\overline{X}\):
\(\overline{X} = \frac{12}{11} \approx 1,09\).

Ответ: \(\overline{X} = \frac{12}{11} \approx 1,09\).

3)

X	-1	4	6
M	5	1	2

Ответ

Пояснение: Среднее арифметическое (выборочное среднее) \(\boldsymbol{\overline{X}}\) для распределения частот вычисляется по формуле взвешенного среднего: \( \overline{X} = \frac{\sum x_i M_i}{\sum M_i} \).

Шаг 1. Находим сумму произведений \(x_i M_i\):
\(\sum x_i M_i = (-1) \cdot 5 + 4 \cdot 1 + 6 \cdot 2 = -5 + 4 + 12 = 11\).
Шаг 2. Находим сумму частот \(\sum M_i\) (общий объем выборки \(n\)):
\(\sum M_i = 5 + 1 + 2 = 8\).
Шаг 3. Вычисляем среднее значение \(\overline{X}\):
\(\overline{X} = \frac{11}{8} = 1,375\).

Ответ: \(\overline{X} = 1,375\).

4)

X	-3	2	4
Y	4	3	2

Ответ

Пояснение: Среднее арифметическое (выборочное среднее) \(\boldsymbol{\overline{X}}\) для распределения частот вычисляется по формуле взвешенного среднего: \( \overline{X} = \frac{\sum x_i M_i}{\sum M_i} \). Здесь частоты обозначены \(Y\).

Шаг 1. Находим сумму произведений \(x_i Y_i\):
\(\sum x_i Y_i = (-3) \cdot 4 + 2 \cdot 3 + 4 \cdot 2 = -12 + 6 + 8 = 2\).
Шаг 2. Находим сумму частот \(\sum Y_i\) (общий объем выборки \(n\)):
\(\sum Y_i = 4 + 3 + 2 = 9\).
Шаг 3. Вычисляем среднее значение \(\overline{X}\):
\(\overline{X} = \frac{2}{9} \approx 0,222\).

Ответ: \(\overline{X} = \frac{2}{9} \approx 0,222\).

Что применять при решении

Мода (M_o)

Мода \(M_o\) выборки — это значение случайной величины X, которое встречается наиболее часто (имеет наибольшую частоту M).

Медиана (M_e)

Медиана \(M_e\) — это срединное значение в упорядоченном ряду данных. Если количество данных нечетно, медиана — одно срединное число. Если количество данных четно, медиана — среднее арифметическое двух срединных чисел.

Среднее значение (Выборочное среднее \(\overline{X}\))

Среднее значение выборки \(\overline{X}\) — это сумма всех значений, деленная на их количество. Для данных, представленных таблицей частот, используется взвешенное среднее.

\( \overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \) (для ряда данных) или \( \overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i M_i}{\sum_{i=1}^{k} M_i} \) (для частот)

Математическое ожидание E(X)

Математическое ожидание дискретной случайной величины X — это сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности.

\( E(X) = \sum_{i=1}^{k} x_i p_i \)

Другие упражнения из параграфа § 72

1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: Глава 13
Параграф: § 72 — Центральные тенденции
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.