ГДЗ: Упражнение 1195 - Параграф § 72 (Центральные тенденции) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

1195 упражнение:

Найти медиану выборки:

1) 17, 12, 34, 18, 6;

Ответ

Пояснение: Медиана \(\boldsymbol{M_e}\) — это срединное значение в упорядоченном ряду данных. Количество данных \(n\) равно 5 (нечетное).

Шаг 1. Упорядочиваем ряд:
6, 12, 17, 18, 34.
Шаг 2. Определяем медиану:
Количество данных \(n=5\). Медиана находится на позиции \(\frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = 3\).
Третье значение в упорядоченном ряду — 17.

Ответ: \(M_e = 17\).

2) 24, 15, 13, 20, 21;

Ответ

Пояснение: Медиана \(\boldsymbol{M_e}\) — это срединное значение в упорядоченном ряду данных. Количество данных \(n\) равно 5 (нечетное).

Шаг 1. Упорядочиваем ряд:
13, 15, 20, 21, 24.
Шаг 2. Определяем медиану:
Количество данных \(n=5\). Медиана находится на позиции \(\frac{n+1}{2} = \frac{5+1}{2} = 3\).
Третье значение в упорядоченном ряду — 20.

Ответ: \(M_e = 20\).

3) 4, 1, 8, 9, 13, 10;

Ответ

Пояснение: Медиана \(\boldsymbol{M_e}\) — это срединное значение в упорядоченном ряду данных. Количество данных \(n\) равно 6 (четное). Медиана — это среднее арифметическое двух срединных значений.

Шаг 1. Упорядочиваем ряд:
1, 4, 8, 9, 10, 13.
Шаг 2. Определяем медиану:
Количество данных \(n=6\). Срединные значения находятся на позициях \(\frac{n}{2} = 3\) и \(\frac{n}{2} + 1 = 4\).
Третье и четвертое значения — 8 и 9.
Медиана: \(M_e = \frac{8 + 9}{2} = \frac{17}{2} = 8,5\).

Ответ: \(M_e = 8,5\).

4) 15, 6, 12, 8, 9, 14.

Ответ

Пояснение: Медиана \(\boldsymbol{M_e}\) — это срединное значение в упорядоченном ряду данных. Количество данных \(n\) равно 6 (четное). Медиана — это среднее арифметическое двух срединных значений.

Шаг 1. Упорядочиваем ряд:
6, 8, 9, 12, 14, 15.
Шаг 2. Определяем медиану:
Количество данных \(n=6\). Срединные значения находятся на позициях \(\frac{n}{2} = 3\) и \(\frac{n}{2} + 1 = 4\).
Третье и четвертое значения — 9 и 12.
Медиана: \(M_e = \frac{9 + 12}{2} = \frac{21}{2} = 10,5\).

Ответ: \(M_e = 10,5\).

Что применять при решении

Мода (M_o)

Мода \(M_o\) выборки — это значение случайной величины X, которое встречается наиболее часто (имеет наибольшую частоту M).

Медиана (M_e)

Медиана \(M_e\) — это срединное значение в упорядоченном ряду данных. Если количество данных нечетно, медиана — одно срединное число. Если количество данных четно, медиана — среднее арифметическое двух срединных чисел.

Среднее значение (Выборочное среднее \(\overline{X}\))

Среднее значение выборки \(\overline{X}\) — это сумма всех значений, деленная на их количество. Для данных, представленных таблицей частот, используется взвешенное среднее.

\( \overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \) (для ряда данных) или \( \overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i M_i}{\sum_{i=1}^{k} M_i} \) (для частот)

Математическое ожидание E(X)

Математическое ожидание дискретной случайной величины X — это сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности.

\( E(X) = \sum_{i=1}^{k} x_i p_i \)

Другие упражнения из параграфа § 72

1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: Глава 13
Параграф: § 72 — Центральные тенденции
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.