ГДЗ: Упражнение 1196 - Параграф § 72 (Центральные тенденции) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

1196 упражнение:

Найти среднее значение выборки:

1) 24, -5, 13, -8;

Ответ

Пояснение: Среднее значение \(\boldsymbol{\overline{X}}\) — это сумма всех значений, деленная на их количество \(n\). Количество данных \(n=4\).

Шаг 1. Находим сумму значений:
Сумма \(= 24 + (-5) + 13 + (-8) = 24 - 5 + 13 - 8 = 19 + 5 = 24\).
Шаг 2. Вычисляем среднее значение:
\(\overline{X} = \frac{\text{Сумма}}{\text{n}} = \frac{24}{4} = 6\).

Ответ: \(\overline{X} = 6\).

2) 7, 16, -9, -2, 10;

Ответ

Пояснение: Среднее значение \(\boldsymbol{\overline{X}}\) — это сумма всех значений, деленная на их количество \(n\). Количество данных \(n=5\).

Шаг 1. Находим сумму значений:
Сумма \(= 7 + 16 + (-9) + (-2) + 10 = 23 - 9 - 2 + 10 = 14 - 2 + 10 = 12 + 10 = 22\).
Шаг 2. Вычисляем среднее значение:
\(\overline{X} = \frac{\text{Сумма}}{\text{n}} = \frac{22}{5} = 4,4\).

Ответ: \(\overline{X} = 4,4\).

3) 0,3, 0,8, 0,2, 0,5, 0,8, 0,2;

Ответ

Пояснение: Среднее значение \(\boldsymbol{\overline{X}}\) — это сумма всех значений, деленная на их количество \(n\). Количество данных \(n=6\).

Шаг 1. Находим сумму значений:
Сумма \(= 0,3 + 0,8 + 0,2 + 0,5 + 0,8 + 0,2 = (0,3 + 0,5) + (0,8 + 0,8) + (0,2 + 0,2) = 0,8 + 1,6 + 0,4 = 2,8\).
Шаг 2. Вычисляем среднее значение:
\(\overline{X} = \frac{\text{Сумма}}{\text{n}} = \frac{2,8}{6} = \frac{28}{60} = \frac{7}{15} \approx 0,467\).

Ответ: \(\overline{X} = \frac{7}{15} \approx 0,467\).

4) 1,3, 1,4, 1,3, 0,9, 0,9, 1,4.

Ответ

Пояснение: Среднее значение \(\boldsymbol{\overline{X}}\) — это сумма всех значений, деленная на их количество \(n\). Количество данных \(n=6\).

Шаг 1. Находим сумму значений:
Сумма \(= 1,3 + 1,4 + 1,3 + 0,9 + 0,9 + 1,4 = (1,3 + 1,3) + (1,4 + 1,4) + (0,9 + 0,9) = 2,6 + 2,8 + 1,8 = 7,2\).
Шаг 2. Вычисляем среднее значение:
\(\overline{X} = \frac{\text{Сумма}}{\text{n}} = \frac{7,2}{6} = 1,2\).

Ответ: \(\overline{X} = 1,2\).

Что применять при решении

Мода (M_o)

Мода \(M_o\) выборки — это значение случайной величины X, которое встречается наиболее часто (имеет наибольшую частоту M).

Медиана (M_e)

Медиана \(M_e\) — это срединное значение в упорядоченном ряду данных. Если количество данных нечетно, медиана — одно срединное число. Если количество данных четно, медиана — среднее арифметическое двух срединных чисел.

Среднее значение (Выборочное среднее \(\overline{X}\))

Среднее значение выборки \(\overline{X}\) — это сумма всех значений, деленная на их количество. Для данных, представленных таблицей частот, используется взвешенное среднее.

\( \overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n} \) (для ряда данных) или \( \overline{X} = \frac{\sum_{i=1}^{k} x_i M_i}{\sum_{i=1}^{k} M_i} \) (для частот)

Математическое ожидание E(X)

Математическое ожидание дискретной случайной величины X — это сумма произведений всех ее возможных значений на соответствующие вероятности.

\( E(X) = \sum_{i=1}^{k} x_i p_i \)

Другие упражнения из параграфа § 72

1193 1194 1195 1196 1197 1198 1199 1200

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: Глава 13
Параграф: § 72 — Центральные тенденции
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.