ГДЗ: Упражнение 1203 - § 73 (Меры разброса) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1: Найдем объем выборки \( n \) (сумму частот) и среднее арифметическое \( \bar{X} \).

• Объем выборки: \( n = \sum M = 2 + 3 + 2 + 3 = 10 \)
• Сумма произведений \( X_i \cdot M_i \): \[ 2\cdot 2 + 3\cdot 3 + 4\cdot 2 + 6\cdot 3 = 4 + 9 + 8 + 18 = 39 \]
• Среднее арифметическое: \[ \bar{X} = \frac{39}{10} = 3.9 \]

Шаг 2: Вычислим сумму взвешенных квадратов отклонений \( \sum ((X_i - \bar{X})^2 \cdot M_i) \).

• \(X_i=2\): \( (2 - 3.9)^2 \cdot 2 = (-1.9)^2 \cdot 2 = 3.61 \cdot 2 = 7.22 \)
• \(X_i=3\): \( (3 - 3.9)^2 \cdot 3 = (-0.9)^2 \cdot 3 = 0.81 \cdot 3 = 2.43 \)
• \(X_i=4\): \( (4 - 3.9)^2 \cdot 2 = (0.1)^2 \cdot 2 = 0.01 \cdot 2 = 0.02 \)
• \(X_i=6\): \( (6 - 3.9)^2 \cdot 3 = (2.1)^2 \cdot 3 = 4.41 \cdot 3 = 13.23 \)

Сумма: \( 7.22 + 2.43 + 0.02 + 13.23 = 22.9 \)

Шаг 3: Найдем дисперсию \( D \).

Ответ: Дисперсия равна \( 2.29 \).

Шаг 1: Найдем объем выборки \( n \) (сумму частот) и среднее арифметическое \( \bar{X} \).

• Объем выборки: \( n = \sum M = 3 + 1 + 2 + 3 + 1 = 10 \)
• Сумма произведений \( X_i \cdot M_i \): \[ (-1)\cdot 3 + 2\cdot 1 + 3\cdot 2 + 4\cdot 3 + 5\cdot 1 = -3 + 2 + 6 + 12 + 5 = 22 \]
• Среднее арифметическое: \[ \bar{X} = \frac{22}{10} = 2.2 \]

Шаг 2: Вычислим сумму взвешенных квадратов отклонений \( \sum ((X_i - \bar{X})^2 \cdot M_i) \).

• \(X_i=-1\): \( (-1 - 2.2)^2 \cdot 3 = (-3.2)^2 \cdot 3 = 10.24 \cdot 3 = 30.72 \)
• \(X_i=2\): \( (2 - 2.2)^2 \cdot 1 = (-0.2)^2 \cdot 1 = 0.04 \cdot 1 = 0.04 \)
• \(X_i=3\): \( (3 - 2.2)^2 \cdot 2 = (0.8)^2 \cdot 2 = 0.64 \cdot 2 = 1.28 \)
• \(X_i=4\): \( (4 - 2.2)^2 \cdot 3 = (1.8)^2 \cdot 3 = 3.24 \cdot 3 = 9.72 \)
• \(X_i=5\): \( (5 - 2.2)^2 \cdot 1 = (2.8)^2 \cdot 1 = 7.84 \cdot 1 = 7.84 \)

Сумма: \( 30.72 + 0.04 + 1.28 + 9.72 + 7.84 = 49.6 \)

Шаг 3: Найдем дисперсию \( D \).

Ответ: Дисперсия равна \( 4.96 \).