ГДЗ: Упражнение 1208 - § 73 (Меры разброса) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1: Проверим среднее значение и вычислим дисперсию для 1-го футболиста (Ф1). \( n_1 = 5 \).

• Сумма голов: \( \sum X_1 = 18 + 23 + 19 + 17 + 23 = 100 \)
• Среднее значение: \( \bar{X}_1 = \frac{100}{5} = 20 \)
• Дисперсия \( D_1 \): \[ D_1 = \frac{(18-20)^2 + (23-20)^2 \cdot 2 + (19-20)^2 + (17-20)^2}{5} = \frac{4 + 9\cdot 2 + 1 + 9}{5} = \frac{32}{5} = 6.4 \]

Шаг 2: Проверим среднее значение и вычислим дисперсию для 2-го футболиста (Ф2). \( n_2 = 5 \).

• Сумма голов: \( \sum X_2 = 19 + 16 + 22 + 23 + 20 = 100 \)
• Среднее значение: \( \bar{X}_2 = \frac{100}{5} = 20 \) (Средние значения одинаковы)
• Дисперсия \( D_2 \): \[ D_2 = \frac{(19-20)^2 + (16-20)^2 + (22-20)^2 + (23-20)^2 + (20-20)^2}{5} = \frac{1 + 16 + 4 + 9 + 0}{5} = \frac{30}{5} = 6 \]

Шаг 3: Сравним дисперсии.

Так как \( D_2 < D_1 \), результаты 2-го футболиста имеют меньший разброс относительно среднего.

Ответ: Второй футболист более стабилен, так как его дисперсия \( (D_2 = 6) \) меньше, чем у первого \( (D_1 = 6.4) \).