ГДЗ: Упражнение 1205 - § 73 (Меры разброса) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Выборка A: \( 6, 10, 7, 8, 9 \). Объем \( n_A = 5 \).

• Среднее значение: \( \bar{X}_A = \frac{6+10+7+8+9}{5} = \frac{40}{5} = 8 \)
• Дисперсия \( D_A \): \[ D_A = \frac{(6-8)^2 + (10-8)^2 + (7-8)^2 + (8-8)^2 + (9-8)^2}{5} = \frac{4 + 4 + 1 + 0 + 1}{5} = \frac{10}{5} = 2 \]

Выборка B: \( 8, 9, 5, 10 \). Объем \( n_B = 4 \).

• Среднее значение: \( \bar{X}_B = \frac{8+9+5+10}{4} = \frac{32}{4} = 8 \) (Средние значения одинаковы)
• Дисперсия \( D_B \): \[ D_B = \frac{(8-8)^2 + (9-8)^2 + (5-8)^2 + (10-8)^2}{4} = \frac{0 + 1 + 9 + 4}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \]

Сравнение: Так как \( D_A = 2 \) и \( D_B = 3.5 \), то \( D_A < D_B \).

Ответ: Дисперсия первой выборки меньше, поэтому первая выборка более стабильна.

Выборка A: \( 5, 12, 7, 8, 18 \). Объем \( n_A = 5 \).

• Среднее значение: \( \bar{X}_A = \frac{5+12+7+8+18}{5} = \frac{50}{5} = 10 \)
• Дисперсия \( D_A \): \[ D_A = \frac{(5-10)^2 + (12-10)^2 + (7-10)^2 + (8-10)^2 + (18-10)^2}{5} = \frac{25 + 4 + 9 + 4 + 64}{5} = \frac{106}{5} = 21.2 \]

Выборка B: \( 17, 6, 11, 7, 9, 10 \). Объем \( n_B = 6 \).

• Среднее значение: \( \bar{X}_B = \frac{17+6+11+7+9+10}{6} = \frac{60}{6} = 10 \) (Средние значения одинаковы)
• Дисперсия \( D_B \): \[ D_B = \frac{(17-10)^2 + (6-10)^2 + (11-10)^2 + (7-10)^2 + (9-10)^2 + (10-10)^2}{6} = \frac{49 + 16 + 1 + 9 + 1 + 0}{6} = \frac{76}{6} \approx 12.67 \]

Сравнение: Так как \( D_A = 21.2 \) и \( D_B \approx 12.67 \), то \( D_A > D_B \).

Ответ: Дисперсия второй выборки меньше, поэтому вторая выборка более стабильна.