ГДЗ: Упражнение 1206 - § 73 (Меры разброса) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1: Найдем среднее арифметическое \( \bar{X} \).

• Объем выборки: \( n = \sum M = 2 + 2 + 1 + 3 = 8 \)
• Сумма произведений \( X_i \cdot M_i \): \[ 2\cdot 2 + 3\cdot 2 + 4\cdot 1 + 6\cdot 3 = 4 + 6 + 4 + 18 = 32 \]
• Среднее арифметическое: \[ \bar{X} = \frac{32}{8} = 4 \]

Шаг 2: Вычислим дисперсию \( D \).

• Сумма взвешенных квадратов отклонений: \[ (2-4)^2 \cdot 2 + (3-4)^2 \cdot 2 + (4-4)^2 \cdot 1 + (6-4)^2 \cdot 3 = 4\cdot 2 + 1\cdot 2 + 0\cdot 1 + 4\cdot 3 = 8 + 2 + 0 + 12 = 22 \]
• Дисперсия: \[ D = \frac{22}{8} = 2.75 \]

Шаг 3: Найдем среднее квадратичное отклонение \( \sigma \).

Ответ: Среднее квадратичное отклонение равно \( \sqrt{2.75} \approx 1.66 \).

Шаг 1: Найдем среднее арифметическое \( \bar{X} \).

• Объем выборки: \( n = \sum M = 2 + 3 + 4 + 2 = 11 \)
• Сумма произведений \( X_i \cdot M_i \): \[ (-5)\cdot 2 + (-2)\cdot 3 + 2\cdot 4 + 3\cdot 2 = -10 - 6 + 8 + 6 = -2 \]
• Среднее арифметическое: \[ \bar{X} = -\frac{2}{11} \]

Шаг 2: Вычислим дисперсию \( D \). Для точности используем дробное значение \( \bar{X} \).

• Сумма взвешенных квадратов отклонений: \[ (X_i - \bar{X})^2 \cdot M_i \] \[ (-5 - (-\frac{2}{11}))^2 \cdot 2 + (-2 - (-\frac{2}{11}))^2 \cdot 3 + (2 - (-\frac{2}{11}))^2 \cdot 4 + (3 - (-\frac{2}{11}))^2 \cdot 2 \] \[ (-\frac{53}{11})^2 \cdot 2 + (-\frac{20}{11})^2 \cdot 3 + (\frac{24}{11})^2 \cdot 4 + (\frac{35}{11})^2 \cdot 2 = \frac{11572}{121} \]
• Дисперсия: \[ D = \frac{\sum ((X_i - \bar{X})^2 \cdot M_i)}{\sum M_i} = \frac{11572 / 121}{11} = \frac{11572}{1331} \approx 8.69 \]

Шаг 3: Найдем среднее квадратичное отклонение \( \sigma \).

Ответ: Среднее квадратичное отклонение равно \( \sqrt{\frac{11572}{1331}} \approx 2.95 \).