ГДЗ: Упражнение 302 - § 17 (Десятичные и натуральные логарифмы) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Вычисление на калькуляторе: \( \ln \frac{6}{7} \approx -0,15 \)
Ответ: \( \ln \frac{6}{7} \approx -0,15 \)
Что применять при решении
Определение десятичного логарифма
Логарифм числа \(b\) по основанию 10 называется десятичным логарифмом этого числа и обозначается \(\lg b\). Используется для вычислений на калькуляторе.
\( \log_{10} b = \lg b \)
Определение натурального логарифма
Логарифм числа \(b\) по основанию \(e\) (где \(e \approx 2.718\) - число Эйлера) называется натуральным логарифмом этого числа и обозначается \(\ln b\). Также используется для вычислений на калькуляторе.
\( \log_{e} b = \ln b \)
Формула перехода к новому основанию
Позволяет выразить логарифм \(\log_a b\) через логарифмы по другому, удобному основанию \(c\) (например, \(c=10\) или \(c=e\)).
\( \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} \)
Основное логарифмическое тождество
Возведение основания \(a\) в степень, равную логарифму числа \(b\) по основанию \(a\), дает число \(b\).
\( a^{\log_a b} = b \)
Свойство логарифма степени
Показатель степени под знаком логарифма можно вынести как множитель перед логарифмом.
\( \log_a x^p = p \log_a x \)
Свойство логарифма частного
Логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя.
\( \log_a \left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y \)
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
