ГДЗ: Упражнение 311 - § 17 (Десятичные и натуральные логарифмы) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1. Преобразование данного выражения: Используем свойство \(\log_{a^k} b^p = \frac{p}{k} \log_a b\). Здесь \(36 = 6^2\) и \(8 = 2^3\).

• \( \log_{36} 8 = \log_{6^2} 2^3 = \frac{3}{2} \log_6 2 \)
• Отсюда: \( m = \frac{3}{2} \log_6 2 \implies \log_6 2 = \frac{2}{3} m \)

Шаг 2. Преобразование искомого выражения: Выразим 9 через 6 и 2. \( 9 = \frac{36}{4} = \frac{6^2}{2^2} \).

• \( \log_6 9 = \log_6 \left( \frac{6^2}{2^2} \right) = \log_6 6^2 - \log_6 2^2 = 2 - 2 \log_6 2 \)

Шаг 3. Подстановка \( \log_6 2 \):

• \( \log_6 9 = 2 - 2 \left( \frac{2}{3} m \right) = 2 - \frac{4}{3} m \)

Ответ: \( 2 - \frac{4}{3} m \)