Тело m соскальзывает с вершины гладкой полусферы R. Найдите давление при α и понижение до отрыва.
Условие из сборника, с. 84, фрагмент 1Условие из сборника, с. 84, фрагмент 2
Ответ
Считаем начало из покоя у вершины после малого возмущения. Понижение центра \(d=R(1-\cos\alpha)\). Сохранение энергии даёт \(v^2=2gR(1-\cos\alpha)\). Внутрь к центру: \(mg\cos\alpha-N=mv^2/R\). Отсюда \(\boxed{N=mg(3\cos\alpha-2)}\). Такая же по модулю сила давления действует на поверхность.
Контакт возможен только при N≥0. При отрыве \(\cos\alpha=2/3\), поэтому понижение от вершины \(h=R(1-2/3)=R/3\). Абсолютная высота над центром полусферы 2R/3. После отрыва формула отрицательного N не применяется: реакция равна 0, начинается свободный полёт.
Что применять при решении
Сохранение механической энергии
\(K_0+U_0=K_1+U_1\) при отсутствии работы неконсервативных сил.
Изменение энергии
\(\Delta(K+U)=A_{\rm неконс}\).
Пружина и тяжесть
При сжатии вертикальной пружины тяжесть продолжает совершать работу на дополнительном пути.
Нулевой уровень
Все высоты и энергии в одном расчёте должны относиться к согласованному нулю.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
