А.Н.Колмогоров в детстве заметил равенства 1²=1; 2²=1+3; 3²=1+3+5; 4²=1+3+5+7. Сформулируйте это свойство и проверьте его для квадратов нескольких следующих натуральных чисел.
Решение
Квадрат n равен сумме первых n нечётных натуральных чисел: n²=1+3+…+(2n−1). Проверка: 5²=1+3+5+7+9=25; 6²=25+11=36; 7²=36+13=49. При увеличении n на 1 прибавляется 2n+1, поскольку (n+1)²−n²=2n+1.
Ответ: Сумма первых n нечётных натуральных чисел равна n²; например, суммы до 9,11,13 равны 25,36,49.
Еслиa делится наb без остатка, b — делительa, аa — кратноеb. Делители удобно искать парами множителей.
Простое число имеет ровно два натуральных делителя:1 и себя. Составное имеет больше двух. Число 1 не относится ни к простым, ни к составным.
Выпишите делители каждого числа и выберите совпадающие. Чтобы не пропустить пару, проверяйте, какие произведения дают исходное число.
Задали работу по этой теме?
Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.
