1. Предлог — отдельное слово, приставка — часть слова. Между предлогом и именем можно поставить определение: в самую глубину; приставку так отделить нельзя: взглянуть вверх. Проверяют также значение и зависимые слова: на конец месяца — существительное конец, наконец — наречие.
2. Я пришёл сегодня в школу первым. Вслед за мной появился мой друг Саша.
2) Проходя болотистые места, мы старались ступать след в след.
3) Встреча, намеченная на конец месяца, не состоялась.
4) Преодолев трудности сложного восхождения, мы наконец поднялись на верх хребта.
5) Затаив дыхание, все посмотрели вверх.
6) Тропинка, извивающаяся по-змеиному, вела в низ горы.
Вслед — производный предлог (вслед за), след в след — существительные с предлогом; на конец, на верх, в низ — существительные с зависимыми словами месяца, хребта, горы; наконец, вверх — наречия; по-змеиному — наречие с по- и -ому, пишется через дефис. В № 6 выбран предметный смысл «в нижнюю часть горы», соответствующий раздельному написанию; обычное «вниз с горы» требует дополнительного с, которого в исходном предложении нет. Деепричастные обороты в № 2, 4, 5 и причастные обороты после определяемого слова в № 3, 6 обособляются.
Синтаксический анализ № 2: повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, распространённое, осложнено обособленным обстоятельством «проходя болотистые места». Основа: мы старались ступать (составное глагольное сказуемое). След в след — обстоятельство образа действия; болотистые — определение, места — дополнение при деепричастии. Схема: [|деепричастный оборот|, подлежащее + сказуемое + обстоятельство].
Извивающаяся³: причастие, признак по действию (тропинка какая?); начальная форма извивающийся; от извиваться, действительное, настоящего времени, несовершенного вида, возвратное, непереходное; полная форма, женский род, единственное число, именительный падеж. Входит в обособленное согласованное определение.
По-змеиному²: по- — приставка, -зме- — корень (змея), -ин- и -ому — суффиксы; окончания нет, основа по-змеиному. Словообразование: змеиный → по-змеиному, приставочно-суффиксальный способ.