Найдите три вероятности.
Ответ
Исход — пара (грань первого кубика; грань второго), всего \( 6 \cdot 6 = 36 \) равновозможных исходов. Составим таблицу: строки — грани первого кубика, столбцы — второго.
| 1-й \ 2-й | 2 | 2 | 2 | 5 | 5 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | < | < | < | < | < | < |
| 4 | > | > | > | < | < | < |
| 4 | > | > | > | < | < | < |
| 4 | > | > | > | < | < | < |
| 4 | > | > | > | < | < | < |
| 4 | > | > | > | < | < | < |
Первый кубик больше второго, когда на нём 4, а на втором 2: \( 5 \cdot 3 = 15 \) клеток, \( P = \dfrac{15}{36} = \dfrac{5}{12} \). Равных чисел на кубиках нет вовсе — вероятность 0. Первый меньше второго в остальных \( 36 - 15 = 21 \) клетках: \( P = \dfrac{21}{36} = \dfrac{7}{12} \).
Ответ: \( \dfrac{15}{36};\ \dfrac{21}{36};\ 0 \).