Сравним кубики попарно, считая благоприятные клетки в таблице \( 6 \times 6 \) (ничьих ни в одной паре нет: на разных кубиках нет одинаковых чисел).
- Первый против второго (упражнение 134): первый выигрывает в 15 случаях из 36, второй — в 21. Второй сильнее: \( 15 : 21 \).
- Второй против третьего. Второй выигрывает, когда на нём 5, а на третьем 3: \( 3 \cdot 5 = 15 \). Третий выигрывает, когда на нём 6 (6 случаев) или когда на нём 3, а на втором 2 (\( 5 \cdot 3 = 15 \)): всего 21. Третий сильнее второго: \( 15 : 21 \).
- Третий против первого. Третий выигрывает, когда на нём 6 (6 случаев) или когда на нём 3, а на первом 1 (\( 5 \cdot 1 = 5 \)): всего 11. Первый выигрывает, когда на нём 4, а на третьем 3: \( 5 \cdot 5 = 25 \). Первый сильнее третьего: \( 11 : 25 \).
Получается «круг», как в игре «камень — ножницы — бумага»: второй кубик бьёт первый, третий бьёт второй, а первый бьёт третий. Какой бы кубик вы ни выбрали, соперник, выбирающий вторым, возьмёт кубик, который сильнее вашего: против первого — второй, против второго — третий, против третьего — первый. Выгодно не выбирать первым, а если правила менять нельзя — любой выбор одинаково проигрышный (шансы 15 : 21 или 11 : 25 не в вашу пользу); наименее плохой — первый или второй кубик, где вы проигрываете с вероятностью \( \dfrac{21}{36} \), а не \( \dfrac{25}{36} \).
Ответ: при любом выборе первого игрока второй игрок может взять кубик, который лучше: шансы первого и второго относятся как 15 : 21, второго и третьего — как 15 : 21, третьего и первого — как 11 : 25. Выигрышного выбора нет; лучше уступить право первого выбора сопернику.