ГДЗ: Упражнение 1074 - Параграф § 62 (Размещения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

1074 упражнение:

Сколько существует способов для обозначения с помощью букв A, B, C, D, E, F вершин данного:

1) четырёхугольника;

Ответ

Анализ условия:

Есть 6 различных букв (\( m = 6 \)): A, B, C, D, E, F.

У четырёхугольника 4 вершины (\( n = 4 \)).

Нужно выбрать 4 буквы из 6 и назначить их 4 вершинам. Поскольку назначение букв вершинам в определённом порядке имеет значение (например, A-B-C-D — это другое обозначение, чем B-A-C-D), и буквы не могут повторяться, это задача на размещения без повторений.

Шаг 1: Определяем число размещений.

Искомое число способов равно числу размещений из \( m=6 \) элементов по \( n=4 \) элемента: \( A_6^4 \).

Шаг 2: Вычисляем \( A_6^4 \).

Используем формулу \( A_m^n = m(m - 1)\cdots(m - n + 1) \).

\( A_6^4 = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \). (Произведение 4 последовательно убывающих целых чисел, начиная с 6).

Вычисляем произведение: \( 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = 30 \cdot 12 = 360 \).

Ответ:

Существует 360 способов обозначения вершин четырёхугольника.

2) треугольника.

Ответ

Анализ условия:

Есть 6 различных букв (\( m = 6 \)): A, B, C, D, E, F.

У треугольника 3 вершины (\( n = 3 \)).

Нужно выбрать 3 буквы из 6 и назначить их 3 вершинам. Порядок назначения важен, буквы не повторяются, поэтому это размещения без повторений.

Шаг 1: Определяем число размещений.

Искомое число способов равно числу размещений из \( m=6 \) элементов по \( n=3 \) элемента: \( A_6^3 \).

Шаг 2: Вычисляем \( A_6^3 \).

Используем формулу \( A_m^n = m(m - 1)\cdots(m - n + 1) \).

\( A_6^3 = 6 \cdot 5 \cdot 4 \). (Произведение 3 последовательно убывающих целых чисел, начиная с 6).

Вычисляем произведение: \( 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120 \).

Ответ:

Существует 120 способов обозначения вершин треугольника.

Что применять при решении

Определение размещений

Размещениями из \( m \) элементов по \( n \) элементов (\( n \le m \)) называются такие соединения, каждое из которых содержит \( n \) элементов, взятых из данных \( m \) разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.

Число всевозможных размещений

Число всевозможных размещений из \( m \) элементов по \( n \) элементов обозначают \( A_m^n \) и читают «А из эм по эн».

Формула для вычисления числа размещений

Число размещений \( A_m^n \) вычисляется по формуле:

\( A_m^n = \frac{m!}{(m - n)!} \)

Связь между \( A_m^n \) и факториалом

Альтернативный вид формулы для вычисления числа размещений:

\( A_m^n = m(m - 1)(m - 2) \cdots (m - n + 1) \)

Определение факториала нуля

По определению полагают, что:

\( 0! = 1 \)

Другие упражнения из параграфа § 62

1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: Глава 11
Параграф: § 62 — Размещения
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.