ГДЗ: Упражнение 1075 - Параграф § 62 (Размещения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

1075 упражнение:

В классе 20 человек. Сколькими способами из их числа можно сделать назначение:

1) физорга и культорга;

Ответ

Анализ условия:

Всего учеников \( m = 20 \).

Нужно выбрать 2 человек на 2 разные должности (\( n = 2 \)): физорг и культорг.

Поскольку порядок важен (выбрать Ивана физоргом и Петра культоргом — это другое назначение, чем Петра физоргом и Ивана культоргом), и один человек не может занимать обе должности, это задача на размещения без повторений.

Шаг 1: Определяем число размещений.

Искомое число способов равно числу размещений из \( m=20 \) элементов по \( n=2 \) элемента: \( A_{20}^2 \).

Шаг 2: Вычисляем \( A_{20}^2 \).

Используем формулу \( A_m^n = m(m - 1)\cdots(m - n + 1) \).

\( A_{20}^2 = 20 \cdot 19 \). (Произведение 2 последовательно убывающих целых чисел, начиная с 20).

Вычисляем произведение: \( 20 \cdot 19 = 380 \).

Ответ:

Назначение можно сделать 380 способами.

2) физорга, культорга и казначея?

Ответ

Анализ условия:

Всего учеников \( m = 20 \).

Нужно выбрать 3 человек на 3 разные должности (\( n = 3 \)): физорг, культорг и казначей.

Порядок назначения важен (каждая должность уникальна), люди не могут повторяться, поэтому это размещения без повторений.

Шаг 1: Определяем число размещений.

Искомое число способов равно числу размещений из \( m=20 \) элементов по \( n=3 \) элемента: \( A_{20}^3 \).

Шаг 2: Вычисляем \( A_{20}^3 \).

Используем формулу \( A_m^n = m(m - 1)\cdots(m - n + 1) \).

\( A_{20}^3 = 20 \cdot 19 \cdot 18 \). (Произведение 3 последовательно убывающих целых чисел, начиная с 20).

Вычисляем произведение:

Из предыдущего варианта: \( 20 \cdot 19 = 380 \).

\( 380 \cdot 18 \):

\( 38 \cdot 18 = 38 \cdot (20 - 2) = 760 - 76 = 684 \).

\( 380 \cdot 18 = 6840 \).

Ответ:

Назначение можно сделать 6840 способами.

Что применять при решении

Определение размещений

Размещениями из \( m \) элементов по \( n \) элементов (\( n \le m \)) называются такие соединения, каждое из которых содержит \( n \) элементов, взятых из данных \( m \) разных элементов, и которые отличаются одно от другого либо самими элементами, либо порядком их расположения.

Число всевозможных размещений

Число всевозможных размещений из \( m \) элементов по \( n \) элементов обозначают \( A_m^n \) и читают «А из эм по эн».

Формула для вычисления числа размещений

Число размещений \( A_m^n \) вычисляется по формуле:

\( A_m^n = \frac{m!}{(m - n)!} \)

Связь между \( A_m^n \) и факториалом

Альтернативный вид формулы для вычисления числа размещений:

\( A_m^n = m(m - 1)(m - 2) \cdots (m - n + 1) \)

Определение факториала нуля

По определению полагают, что:

\( 0! = 1 \)

Другие упражнения из параграфа § 62

1072 1073 1074 1075 1076 1077 1078 1079

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: Глава 11
Параграф: § 62 — Размещения
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.