Разбор упражнения

ГДЗ: Упражнение 1081 - § 63 (Сочетания и их свойства) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Глава 11 Страницы: 326, 329

А вы знали? Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word. Попробовать

1081 упражнение:

Сколькими способами для участия в конференции из 9 членов научного общества можно выбрать: 1) троих студентов; 2) четверых студентов?

1) троих студентов

Ответ

Пояснение: Задачу можно решить с помощью числа сочетаний, так как порядок выбора студентов не важен. Выбираем \( k=3 \) студентов из \( n=9 \) членов общества.
Используем формулу: \( C_n^k = \frac{n!}{k! (n-k)!} \).
Шаг 1: Определяем число сочетаний для выбора 3 студентов из 9:

\( C_9^3 = \frac{9!}{3! (9-3)!} = \frac{9!}{3! 6!} \)

Шаг 2: Вычисляем:

\( C_9^3 = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{6} = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84 \)

Таким образом, выбрать троих студентов можно 84 способами.

Ответ: 84 способами.

2) четверых студентов

Ответ

Пояснение: Задачу можно решить с помощью числа сочетаний, так как порядок выбора студентов не важен. Выбираем \( k=4 \) студентов из \( n=9 \) членов общества.
Используем формулу: \( C_n^k = \frac{n!}{k! (n-k)!} \).
Шаг 1: Определяем число сочетаний для выбора 4 студентов из 9:

\( C_9^4 = \frac{9!}{4! (9-4)!} = \frac{9!}{4! 5!} \)

Шаг 2: Вычисляем:

\( C_9^4 = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 5!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{24} = 9 \cdot 7 \cdot 2 = 126 \)

Таким образом, выбрать четверых студентов можно 126 способами.

Ответ: 126 способами.

Что применять при решении

Число сочетаний (Комбинации)

Число способов выбрать \( k \) элементов из множества, содержащего \( n \) различных элементов, без учёта порядка. Формула для вычисления числа сочетаний.

\( C_n^k = \frac{n!}{k! (n-k)!} \)

Свойство симметрии сочетаний

Число сочетаний \( k \) элементов из \( n \) равно числу сочетаний \( n-k \) элементов из \( n \). Это отражает тот факт, что выбрать \( k \) элементов эквивалентно выбору \( n-k \) элементов, которые остаются.

\( C_n^k = C_n^{n-k} \)

Основное тождество для чисел сочетаний

Правило сложения, связывающее числа сочетаний. Оно лежит в основе построения треугольника Паскаля.

\( C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k \)

Сумма чисел сочетаний

Сумма чисел сочетаний для фиксированного \( n \) равна \( 2^n \), что соответствует общему числу подмножеств в множестве из \( n \) элементов.

\( \sum_{k=0}^n C_n^k = 2^n \)

Не сходится своя задача? Разберём по шагам

Формула, подстановка и расчёт
Числа считает калькулятор, а не нейросеть
Бесплатно и без регистрации

Решить задачу Разбор задачи бесплатный

Другие упражнения из параграфа § 63

1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: Глава 11
Параграф: § 63 — Сочетания и их свойства
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Задали работу по этой теме?

Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.

Создать проект Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.