На Горох
Разбор упражнения

ГДЗ: Упражнение 1082 - § 63 (Сочетания и их свойства) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Глава 11 Страницы: 326, 329
А вы знали? Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word. Попробовать

1082 упражнение:

Сколько различных аккордов, содержащих: 1) 4 звука; 2) 3 звука, можно образовать из 12 клавиш одной октавы?

1) 4 звука
Ответ

Пояснение: Аккорд — это сочетание звуков, где порядок их выбора не важен. Выбираем \( k=4 \) звука из \( n=12 \) доступных клавиш.
Используем формулу числа сочетаний \( C_{12}^4 \).
Шаг 1: Вычисляем:

  • \( C_{12}^4 = \frac{12!}{4! (12-4)!} = \frac{12!}{4! 8!} \)
    • Шаг 2: Упрощаем:
  • \( C_{12}^4 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{24} \)
    • Шаг 3: Выполняем деление:
  • \( C_{12}^4 = \frac{12}{24} \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 = \frac{1}{2} \cdot 990 = 495 \)

    • Таким образом, можно образовать 495 аккордов, содержащих 4 звука.

    Ответ: 495 аккордов.

    2) 3 звука
    Ответ

    Пояснение: Аккорд — это сочетание звуков, где порядок их выбора не важен. Выбираем \( k=3 \) звука из \( n=12 \) доступных клавиш.
    Используем формулу числа сочетаний \( C_{12}^3 \).
    Шаг 1: Вычисляем:

  • \( C_{12}^3 = \frac{12!}{3! (12-3)!} = \frac{12!}{3! 9!} \)
    • Шаг 2: Упрощаем:
  • \( C_{12}^3 = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 9!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{6} \)
    • Шаг 3: Выполняем деление:
  • \( C_{12}^3 = 2 \cdot 11 \cdot 10 = 220 \)

    • Таким образом, можно образовать 220 аккордов, содержащих 3 звука.

    Ответ: 220 аккордов.

    Что применять при решении

    Число сочетаний (Комбинации)

    Число способов выбрать \( k \) элементов из множества, содержащего \( n \) различных элементов, без учёта порядка. Формула для вычисления числа сочетаний.
    \( C_n^k = \frac{n!}{k! (n-k)!} \)

    Свойство симметрии сочетаний

    Число сочетаний \( k \) элементов из \( n \) равно числу сочетаний \( n-k \) элементов из \( n \). Это отражает тот факт, что выбрать \( k \) элементов эквивалентно выбору \( n-k \) элементов, которые остаются.
    \( C_n^k = C_n^{n-k} \)

    Основное тождество для чисел сочетаний

    Правило сложения, связывающее числа сочетаний. Оно лежит в основе построения треугольника Паскаля.
    \( C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k \)

    Сумма чисел сочетаний

    Сумма чисел сочетаний для фиксированного \( n \) равна \( 2^n \), что соответствует общему числу подмножеств в множестве из \( n \) элементов.
    \( \sum_{k=0}^n C_n^k = 2^n \)

    Не сходится своя задача? Разберём по шагам

    • Формула, подстановка и расчёт
    • Числа считает калькулятор, а не нейросеть
    • Бесплатно и без регистрации
    Решить задачу Разбор задачи бесплатный

    Другие упражнения из параграфа § 63

    1080 1081 1082 1083 1084 1085 1086 1087 1088 1089 1090 1091

    Данные параграфа

    К параграфу →
    Глава
    Глава 11
    Параграф
    § 63 — Сочетания и их свойства
    Учебник
    Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
    Автор
    Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
    Год
    2025

    Задали работу по этой теме?

    Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.

    Создать проект Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.

    Уведомление об авторском праве и цитировании

    ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

    Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

    В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.