ГДЗ: Упражнение 1090 - § 63 (Сочетания и их свойства) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Пояснение: Используем основное тождество для чисел сочетаний (правило сложения): \( C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k \), которое можно переписать как \( C_{n-1}^{k-1} = C_n^k - C_{n-1}^k \). В нашем случае \( n=19 \), \( k=9 \):
Шаг 2: Упрощаем второй член, используя частный случай \( C_n^n = 1 \):
\( C_{70}^{70} = 1 \)
Шаг 3: Вычисляем разность:
\( C_{71}^{70} - C_{70}^{70} = 71 - 1 = 70 \)
Ответ: 70
Что применять при решении
Число сочетаний (Комбинации)
Число способов выбрать \( k \) элементов из множества, содержащего \( n \) различных элементов, без учёта порядка. Формула для вычисления числа сочетаний.
\( C_n^k = \frac{n!}{k! (n-k)!} \)
Свойство симметрии сочетаний
Число сочетаний \( k \) элементов из \( n \) равно числу сочетаний \( n-k \) элементов из \( n \). Это отражает тот факт, что выбрать \( k \) элементов эквивалентно выбору \( n-k \) элементов, которые остаются.
\( C_n^k = C_n^{n-k} \)
Основное тождество для чисел сочетаний
Правило сложения, связывающее числа сочетаний. Оно лежит в основе построения треугольника Паскаля.
\( C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k \)
Сумма чисел сочетаний
Сумма чисел сочетаний для фиксированного \( n \) равна \( 2^n \), что соответствует общему числу подмножеств в множестве из \( n \) элементов.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
