ГДЗ: Упражнение 1087 - § 63 (Сочетания и их свойства) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Из колоды карт, содержащей 36 листов, выбирают: 1) 3 карты бубновой масти и одну карту трефовой масти; 2) одну карту пиковой масти и две карты червовой масти. Сколькими способами можно осуществить такой выбор?
1)
3 карты бубновой масти и одну карту трефовой масти
Ответ
Пояснение: Колода из 36 листов содержит 4 масти (бубны, трефы, червы, пики) по 9 карт в каждой. Выбор карт каждой масти независим. Используем правило умножения. Шаг 1: Выбираем 3 карты бубновой масти из 9 бубновых карт:
Таким образом, можно осуществить такой выбор 756 способами.
Ответ: 756 способами.
2)
одну карту пиковой масти и две карты червовой масти
Ответ
Пояснение: Колода из 36 листов содержит 9 пиковых и 9 червовых карт. Выбор карт каждой масти независим. Используем правило умножения. Шаг 1: Выбираем 1 карту пиковой масти из 9 пиковых карт:
\( C_9^1 = 9 \) способов.
Шаг 2: Выбираем 2 карты червовой масти из 9 червовых карт:
Таким образом, можно осуществить такой выбор 324 способами.
Ответ: 324 способами.
Что применять при решении
Число сочетаний (Комбинации)
Число способов выбрать \( k \) элементов из множества, содержащего \( n \) различных элементов, без учёта порядка. Формула для вычисления числа сочетаний.
\( C_n^k = \frac{n!}{k! (n-k)!} \)
Свойство симметрии сочетаний
Число сочетаний \( k \) элементов из \( n \) равно числу сочетаний \( n-k \) элементов из \( n \). Это отражает тот факт, что выбрать \( k \) элементов эквивалентно выбору \( n-k \) элементов, которые остаются.
\( C_n^k = C_n^{n-k} \)
Основное тождество для чисел сочетаний
Правило сложения, связывающее числа сочетаний. Оно лежит в основе построения треугольника Паскаля.
\( C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k \)
Сумма чисел сочетаний
Сумма чисел сочетаний для фиксированного \( n \) равна \( 2^n \), что соответствует общему числу подмножеств в множестве из \( n \) элементов.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
