ГДЗ: Упражнение 569 - § 33 (Тригонометрические уравнения. Уравнение cos x = a) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Используем табличные значения арккосинуса: \( \arccos 0 = \frac{\pi}{2} \) и \( \arccos 1 = 0 \).

Решение:

• Подставляем известные значения: \( 2 \arccos 0 + 3 \arccos 1 = 2 \cdot \frac{\pi}{2} + 3 \cdot 0 \).
• Выполняем умножение и сложение: \( 2 \cdot \frac{\pi}{2} + 3 \cdot 0 = \pi + 0 = \pi \).

Ответ: \( \pi \)

Пояснение: Используем табличные значения арккосинуса: \( \arccos (-1) = \pi \) и \( \arccos 0 = \frac{\pi}{2} \).

Решение:

• Подставляем известные значения: \( 3 \arccos (-1) - 2 \arccos 0 = 3 \cdot \pi - 2 \cdot \frac{\pi}{2} \).
• Выполняем умножение и вычитание: \( 3 \pi - \pi = 2\pi \).

Ответ: \( 2\pi \)

Пояснение: Сначала находим значения арккосинусов. \( \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\pi}{6} \). Для отрицательного аргумента используем \( \arccos (-a) = \pi - \arccos a \): \( \arccos \left( -\frac{1}{2} \right) = \pi - \arccos \frac{1}{2} = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} \).

Решение:

• Подставляем найденные значения: \( 12 \cdot \frac{\pi}{6} - 3 \cdot \frac{2\pi}{3} \).
• Выполняем умножение: \( 2\pi - 2\pi \).
• Вычисляем разность: \( 0 \).

Ответ: \( 0 \)

Пояснение: Сначала находим значения арккосинусов, используя \( \arccos (-a) = \pi - \arccos a \).

• \( \arccos \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \pi - \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \).
• \( \arccos \left( -\frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \pi - \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6} \).

Решение:

• Подставляем найденные значения: \( 4 \cdot \frac{3\pi}{4} + 6 \cdot \frac{5\pi}{6} \).
• Выполняем умножение: \( 3\pi + 5\pi \).
• Вычисляем сумму: \( 8\pi \).

Ответ: \( 8\pi \)