ГДЗ: Упражнение 572 - § 33 (Тригонометрические уравнения. Уравнение cos x = a) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Решаем уравнение вида \( \cos x = a \). Так как \( |\frac{3}{4}| < 1 \), решение существует. Значение \( \arccos \frac{3}{4} \) не является табличным, поэтому оставляем его в виде арккосинуса.

Решение:

• Применяем общую формулу: \( x = \pm \arccos \frac{3}{4} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pm \arccos \frac{3}{4} + 2\pi k, \ k \in \mathbb{Z} \)

Пояснение: Решаем уравнение вида \( \cos x = a \). Так как \( |-0.3| < 1 \), решение существует. \( \arccos (-0.3) \) оставляем в виде арккосинуса.

Решение:

• Применяем общую формулу: \( x = \pm \arccos (-0.3) + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).
• Можно применить свойство \( \arccos (-a) = \pi - \arccos a \): \( \arccos (-0.3) = \pi - \arccos 0.3 \).
• Окончательная запись: \( x = \pm (\pi - \arccos 0.3) + 2\pi k \), или \( x = \pm \arccos (-0.3) + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pm \arccos (-0.3) + 2\pi k, \ k \in \mathbb{Z} \)

Пояснение: Решаем уравнение вида \( \cos x = a \). Так как \( -\frac{\sqrt{3}}{3} \approx -0.577 \in [-1, 1] \), решение существует. \( \arccos \left( -\frac{\sqrt{3}}{3} \right) \) оставляем в виде арккосинуса.

Решение:

• Применяем общую формулу: \( x = \pm \arccos \left( -\frac{\sqrt{3}}{3} \right) + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pm \arccos \left( -\frac{\sqrt{3}}{3} \right) + 2\pi k, \ k \in \mathbb{Z} \)