ГДЗ: Упражнение 583 - § 33 (Тригонометрические уравнения. Уравнение cos x = a) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Заменяем \( \cos \alpha \) на \( a \): \( 2 (a)^2 - 1 = 2a^2 - 1 \).
Ответ: \( 2a^2 - 1 \)
Что применять при решении
Общая формула решения уравнения \( \cos x = a \)
Если \( |a| \le 1 \), то уравнение \( \cos x = a \) имеет бесконечное множество корней, которые находятся по формуле:
\( x = \pm \arccos a + 2\pi k, \ k \in \mathbb{Z} \)
Случай \( \cos x = 1 \)
Формула для нахождения корней уравнения \( \cos x = 1 \) (частный случай):
\( x = 2\pi k, \ k \in \mathbb{Z} \)
Случай \( \cos x = -1 \)
Формула для нахождения корней уравнения \( \cos x = -1 \) (частный случай):
\( x = \pi + 2\pi k, \ k \in \mathbb{Z} \)
Случай \( \cos x = 0 \)
Формула для нахождения корней уравнения \( \cos x = 0 \) (частный случай):
\( x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \ k \in \mathbb{Z} \)
Свойство арккосинуса
Для любого \( a \in [-1; 1] \) справедлива формула, позволяющая находить значения арккосинусов отрицательных чисел через значения арккосинусов положительных чисел:
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
