ГДЗ: Упражнение 737 - § 42 (Свойства функции y = tg x и её график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
При \( n = -1 \): \( \frac{\pi}{4} - \pi \le x < \frac{\pi}{2} - \pi \implies -\frac{3\pi}{4} \le x < -\frac{\pi}{2} \). Пересечение с \( (-\pi; 2\pi) \) дает \([-\frac{3\pi}{4}; -\frac{\pi}{2}) \).
При \( n = 0 \): \( \frac{\pi}{4} \le x < \frac{\pi}{2} \). Пересечение с \( (-\pi; 2\pi) \) дает \([\frac{\pi}{4}; \frac{\pi}{2}) \).
При \( n = 1 \): \( \frac{\pi}{4} + \pi \le x < \frac{\pi}{2} + \pi \implies \frac{5\pi}{4} \le x < \frac{3\pi}{2} \). Пересечение с \( (-\pi; 2\pi) \) дает \([\frac{5\pi}{4}; \frac{3\pi}{2}) \).
При \( n = 2 \): \( \frac{9\pi}{4} \le x < \frac{5\pi}{2} \). Так как \( \frac{9\pi}{4} = 2.25\pi > 2\pi \), решений нет.
При \( n = -2 \): \( \frac{\pi}{4} - 2\pi \le x < \frac{\pi}{2} - 2\pi \implies -\frac{7\pi}{4} \le x < -\frac{3\pi}{2} \). Так как \( -\frac{3\pi}{2} = -1.5\pi \) и \( -\pi = -1\pi \), то \( -\frac{3\pi}{2} < -\pi \), решений в \((-\pi; 2\pi)\) нет.
При \( n = 0 \): \( -\frac{\pi}{2} < x < -\frac{\pi}{4} \). Пересечение с \( (-\pi; 2\pi) \) дает \( (-\frac{\pi}{2}; -\frac{\pi}{4}) \).
При \( n = 1 \): \( -\frac{\pi}{2} + \pi < x < -\frac{\pi}{4} + \pi \implies \frac{\pi}{2} < x < \frac{3\pi}{4} \). Пересечение с \( (-\pi; 2\pi) \) дает \( (\frac{\pi}{2}; \frac{3\pi}{4}) \).
При \( n = 2 \): \( -\frac{\pi}{2} + 2\pi < x < -\frac{\pi}{4} + 2\pi \implies \frac{3\pi}{2} < x < \frac{7\pi}{4} \). Пересечение с \( (-\pi; 2\pi) \) дает \( (\frac{3\pi}{2}; \frac{7\pi}{4}) \).
При \( n = -1 \): \( -\frac{\pi}{2} - \pi < x < -\frac{\pi}{4} - \pi \implies -\frac{3\pi}{2} < x < -\frac{5\pi}{4} \). Так как \( -\frac{5\pi}{4} = -1.25\pi < -\pi \), решений в \((-\pi; 2\pi)\) нет.
Функция тангенса \( y = \text{tg}\, x \) определена для всех действительных чисел, кроме тех, где косинус равен нулю, т.е. для \( x \ne \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).
\( D(\text{tg}\, x) = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid x \ne \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \right\} \)
Периодичность функции тангенса
Функция тангенса является периодической с основным периодом \( T = \pi \). Это означает, что \( \text{tg}(x + \pi n) = \text{tg}\, x \) для любого целого числа \( n \).
\( \text{tg}(x + \pi) = \text{tg}\, x \)
Нечетность функции тангенса
Функция тангенса является нечетной, что означает симметрию ее графика относительно начала координат. \( \text{tg}(-x) = -\text{tg}\, x \).
\( \text{tg}(-x) = -\text{tg}\, x \)
Возрастание функции тангенса
Функция тангенса \( y = \text{tg}\, x \) возрастает на каждом интервале, входящем в ее область определения, т.е. на интервалах вида \( \left( -\frac{\pi}{2} + \pi n; \frac{\pi}{2} + \pi n \right), \quad n \in \mathbb{Z} \).
Решение простейших тригонометрических уравнений с тангенсом
Уравнение \( \text{tg}\, x = a \) имеет решение \( x = \text{arctg}\, a + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).
\( \text{tg}\, x = a \implies x = \text{arctg}\, a + \pi n, n \in \mathbb{Z} \)
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
