ГДЗ: Упражнение 741 - § 42 (Свойства функции y = tg x и её график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
При \( n = 0 \): \( -\frac{\pi}{2} < x < \beta \). Пересечение с \( [0; 3\pi] \) дает \( [0; \beta) \).
При \( n = 1 \): \( \frac{\pi}{2} < x < \pi + \beta \). Пересечение с \( [0; 3\pi] \) дает \( (\frac{\pi}{2}; \pi + \beta) \).
При \( n = 2 \): \( \frac{3\pi}{2} < x < 2\pi + \beta \). Пересечение с \( [0; 3\pi] \) дает \( (\frac{3\pi}{2}; 2\pi + \beta) \).
При \( n = 3 \): \( \frac{5\pi}{2} < x < 3\pi + \beta \). Пересечение с \( [0; 3\pi] \) дает \( (\frac{5\pi}{2}; 3\pi] \) (так как \( 3\pi + \beta > 3\pi \)).
При \( n = -1 \): \( -\frac{3\pi}{2} < x < -\pi + \beta \). Так как \( -\pi + \beta < 0 \), решений в \( [0; 3\pi] \) нет.
При \( n = 1 \): \( -\frac{\pi}{2} + \pi < x \le \gamma + \pi \implies \frac{\pi}{2} < x \le \pi + \gamma \). Пересечение с \( [0; 3\pi] \) дает \( (\frac{\pi}{2}; \pi + \gamma] \).
При \( n = 2 \): \( \frac{3\pi}{2} < x \le 2\pi + \gamma \). Пересечение с \( [0; 3\pi] \) дает \( (\frac{3\pi}{2}; 2\pi + \gamma] \).
При \( n = 3 \): \( \frac{5\pi}{2} < x \le 3\pi + \gamma \). Пересечение с \( [0; 3\pi] \) дает \( (\frac{5\pi}{2}; 3\pi] \) (так как \( 3\pi + \gamma < 3\pi \)).
При \( n = 0 \): \( -\frac{\pi}{2} < x \le \gamma \). Так как \( \gamma < 0 \), решений в \( [0; 3\pi] \) нет.
При \( n = 1 \): \( \pi + \delta < x < \frac{3\pi}{2} \). Пересечение с \( [0; 3\pi] \) дает \( (\pi + \delta; \frac{3\pi}{2}) \).
При \( n = 2 \): \( 2\pi + \delta < x < \frac{5\pi}{2} \). Пересечение с \( [0; 3\pi] \) дает \( (2\pi + \delta; \frac{5\pi}{2}) \).
При \( n = 3 \): \( 3\pi + \delta < x < \frac{7\pi}{2} \). Пересечение с \( [0; 3\pi] \) дает \( (3\pi + \delta; 3\pi] \). Так как \( 3\pi + \delta < 3\pi \), этот интервал входит в отрезок.
При \( n = 0 \): \( \delta < x < \frac{\pi}{2} \). Пересечение с \( [0; 3\pi] \) дает \( [0; \frac{\pi}{2}) \) (так как \( \delta < 0 \)).
Функция тангенса \( y = \text{tg}\, x \) определена для всех действительных чисел, кроме тех, где косинус равен нулю, т.е. для \( x \ne \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).
\( D(\text{tg}\, x) = \left\{ x \in \mathbb{R} \mid x \ne \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \right\} \)
Периодичность функции тангенса
Функция тангенса является периодической с основным периодом \( T = \pi \). Это означает, что \( \text{tg}(x + \pi n) = \text{tg}\, x \) для любого целого числа \( n \).
\( \text{tg}(x + \pi) = \text{tg}\, x \)
Нечетность функции тангенса
Функция тангенса является нечетной, что означает симметрию ее графика относительно начала координат. \( \text{tg}(-x) = -\text{tg}\, x \).
\( \text{tg}(-x) = -\text{tg}\, x \)
Возрастание функции тангенса
Функция тангенса \( y = \text{tg}\, x \) возрастает на каждом интервале, входящем в ее область определения, т.е. на интервалах вида \( \left( -\frac{\pi}{2} + \pi n; \frac{\pi}{2} + \pi n \right), \quad n \in \mathbb{Z} \).
Решение простейших тригонометрических уравнений с тангенсом
Уравнение \( \text{tg}\, x = a \) имеет решение \( x = \text{arctg}\, a + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).
\( \text{tg}\, x = a \implies x = \text{arctg}\, a + \pi n, n \in \mathbb{Z} \)
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
