ГДЗ: Упражнение 738 - § 42 (Свойства функции y = tg x и её график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Шаг 1: Решаем неравенство \( \text{tg}\, x < 1 \).

Общее решение находится на интервалах, где тангенс меньше \( 1 \):

\( -\frac{\pi}{2} + \pi n < x < \text{arctg}\, 1 + \pi n \).

Шаг 2: Записываем окончательное решение, подставляя значение \( \text{arctg}\, 1 = \frac{\pi}{4} \).

Ответ: \( -\frac{\pi}{2} + \pi n < x < \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).

Шаг 1: Решаем неравенство \( \text{tg}\, x \ge \sqrt{3} \).

Общее решение находится на интервалах, где тангенс больше или равен \( \sqrt{3} \):

\( \text{arctg}\, \sqrt{3} + \pi n \le x < \frac{\pi}{2} + \pi n \).

Шаг 2: Записываем окончательное решение, подставляя значение \( \text{arctg}\, \sqrt{3} = \frac{\pi}{3} \).

Ответ: \( \frac{\pi}{3} + \pi n \le x < \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).

Шаг 1: Решаем неравенство \( \text{tg}\, x < -\sqrt{3} \).

Общее решение находится на интервалах, где тангенс меньше \( -\sqrt{3} \):

\( -\frac{\pi}{2} + \pi n < x < \text{arctg}\, (-\sqrt{3}) + \pi n \).

Шаг 2: Записываем окончательное решение, подставляя значение \( \text{arctg}\, (-\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3} \).

Ответ: \( -\frac{\pi}{2} + \pi n < x < -\frac{\pi}{3} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).

Шаг 1: Решаем неравенство \( \text{tg}\, x > -1 \).

Общее решение находится на интервалах, где тангенс больше \( -1 \):

\( \text{arctg}\, (-1) + \pi n < x < \frac{\pi}{2} + \pi n \).

Шаг 2: Записываем окончательное решение, подставляя значение \( \text{arctg}\, (-1) = -\frac{\pi}{4} \).

Ответ: \( -\frac{\pi}{4} + \pi n < x < \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).