1. Школьное правило о затруднённом образовании охватывает стричь (инфинитив на -чь), киснуть, тянуть (группа с -ну-), лгать, рвать, лить, шить (основа настоящего времени без слоговой гласной), вязать, писать (чередование с шипящей в основе: вяжут, пишут). В нейтральном учебном тексте обычно выбирают другую конструкцию: «когда он писал», «он вязал и слушал».
Однако «нельзя» в условии — чрезмерное обобщение. Увлечь — совершенный вид, существует увлёкши с -ши- от основы увлёк-. Это не тот случай, для которого дано ограничение несовершенного вида. Некоторые другие формы встречаются, но редки или стилистически ограничены; нельзя объявлять всё теоретически невозможным. Академическая «Русская грамматика», §1591, различает отсутствие обычной формы и её редкое употребление; пример увлёкши приводится в университетском пособии, с.111.
2. По продуктивности образования: 1) жать — обычная деепричастная форма затруднена; встать — встав, держать — держа, признавать — признавая. Если основание выбора только вид, лишнее встать (совершенный), остальные несовершенного; критерий надо назвать. 2) Мочь — инфинитив и глагол с затруднённым деепричастием; заплачешь, почешешь, начертишь — личные формы 2-го лица ед.ч.; исходные совершенные глаголы дают заплакав, почесав, начертив. 3) Пахать — по школьному правилу форма затруднена; ласкать — лаская, сажать — сажая, кричать — крича.
Произношение из примечания: бу́дучи, си́дючи, е́дучи, кра́дучись — ударение перед -учи/-ючи; последние формы стилистически окрашены.