Неравенство, в котором переменная содержится под знаком корня (радикала), называется иррациональным неравенством.
\( \sqrt{f(x)} > g(x) \)
Область определения иррационального неравенства
Подкоренное выражение в иррациональном неравенстве, содержащем корень четной степени, должно быть неотрицательным. То есть, если есть выражение вида \( \sqrt[2n]{f(x)} \), то должно выполняться условие \( f(x) \ge 0 \).
\( \sqrt[2n]{f(x)} \implies f(x) \ge 0 \)
Равносильные преобразования при решении иррациональных неравенств
1. Возведение обеих частей неравенства в нечетную степень всегда приводит к равносильному неравенству. 2. Возведение обеих частей неравенства в четную степень приводит к равносильному неравенству только в том случае, если обе части исходного неравенства неотрицательны.
Схема решения неравенства вида \( \sqrt{f(x)} < g(x) \)
Неравенство \( \sqrt{f(x)} < g(x) \) равносильно системе неравенств:
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
