ГДЗ: Упражнение 120 - § 6 (Степенная функция, её свойства и график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Выяснить, является ли функция \( y = x^p \) возрастающей (убывающей) при \( x > 0 \), если:
1)
\( p = 7 \)
Ответ
Так как показатель степени \( p = 7 > 0 \), то при \( x > 0 \) функция \( y = x^7 \) является возрастающей.
2)
\( p = 16 \)
Ответ
Так как показатель степени \( p = 16 > 0 \), то при \( x > 0 \) функция \( y = x^{16} \) является возрастающей.
3)
\( p = -3 \)
Ответ
Так как показатель степени \( p = -3 < 0 \), то при \( x > 0 \) функция \( y = x^{-3} \) является убывающей.
4)
\( p = -7 \)
Ответ
Так как показатель степени \( p = -7 < 0 \), то при \( x > 0 \) функция \( y = x^{-7} \) является убывающей.
5)
\( p = -0,5 \)
Ответ
Так как показатель степени \( p = -0,5 < 0 \), то при \( x > 0 \) функция \( y = x^{-0,5} \) является убывающей.
6)
\( p = -10 \)
Ответ
Так как показатель степени \( p = -10 < 0 \), то при \( x > 0 \) функция \( y = x^{-10} \) является убывающей.
Что применять при решении
Степенная функция
Функция вида \( y = x^p \), где \( p \) — заданное действительное число. Свойства функции зависят от свойств степени с действительным показателем.
\( y = x^p \)
Функция, ограниченная снизу
Функция \( y = f(x) \), определенная на множестве \( X \), называется ограниченной снизу на множестве \( X \), если существует число \( C_1 \) такое, что для любого \( x \in X \) выполняется неравенство \( f(x) \ge C_1 \).
\( f(x) \ge C_1 \)
Функция, ограниченная сверху
Функция \( y = f(x) \), определенная на множестве \( X \), называется ограниченной сверху на множестве \( X \), если существует число \( C_2 \) такое, что для любого \( x \in X \) выполняется неравенство \( f(x) \le C_2 \).
\( f(x) \le C_2 \)
Монотонность степенной функции (при x > 0)
При \( x > 0 \) степенная функция \( y = x^p \) является: 1. Возрастающей, если \( p > 0 \). 2. Убывающей, если \( p < 0 \).
\( p > 0 \Rightarrow y \uparrow \text{ при } x > 0 \); \( p < 0 \Rightarrow y \downarrow \text{ при } x > 0 \)
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
