ГДЗ: Упражнение 128 - § 6 (Степенная функция, её свойства и график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Ответ: График \( y = x^5 \) лежит выше \( y = x \) на промежутках \( (-1; 0) \cup (1; +\infty) \). График лежит ниже \( y = x \) на промежутках \( (-\infty; -1) \cup (0; 1) \).
2)
\( y = x^{1/5} \) лежит выше (ниже) графика функции \( y = x \)
Ответ
Шаг 1: Составление неравенства.
График \( y = x^{1/5} \) лежит выше графика \( y = x \), когда \( x^{1/5} > x \). (Решение аналогично №126(2)).
Шаг 2: Анализ на интервалах.
На \( (0; 1) \): \( x^{1/5} > x \). Выше. (Так как показатель \( 1/5 < 1 \)).
На \( (1; +\infty) \): \( x^{1/5} < x \). Ниже.
На \( (-\infty; 0) \): \( x^{1/5} = \sqrt[5]{x} \). \( \sqrt[5]{x} > x \) (поскольку \( x \) — отрицательное число, а \( |\sqrt[5]{x}| < |x| \) при \( |x| > 1 \), и наоборот при \( |x| < 1 \). Например, \( x = -32 \Rightarrow -2 > -32 \). Всегда \( \sqrt[5]{x} > x \) при \( x < 0 \). Выше.
Ответ: График \( y = x^{1/5} \) лежит выше \( y = x \) на промежутках \( (-\infty; 0) \cup (0; 1) \). График лежит ниже \( y = x \) на промежутке \( (1; +\infty) \).
Что применять при решении
Степенная функция
Функция вида \( y = x^p \), где \( p \) — заданное действительное число. Свойства функции зависят от свойств степени с действительным показателем.
\( y = x^p \)
Функция, ограниченная снизу
Функция \( y = f(x) \), определенная на множестве \( X \), называется ограниченной снизу на множестве \( X \), если существует число \( C_1 \) такое, что для любого \( x \in X \) выполняется неравенство \( f(x) \ge C_1 \).
\( f(x) \ge C_1 \)
Функция, ограниченная сверху
Функция \( y = f(x) \), определенная на множестве \( X \), называется ограниченной сверху на множестве \( X \), если существует число \( C_2 \) такое, что для любого \( x \in X \) выполняется неравенство \( f(x) \le C_2 \).
\( f(x) \le C_2 \)
Монотонность степенной функции (при x > 0)
При \( x > 0 \) степенная функция \( y = x^p \) является: 1. Возрастающей, если \( p > 0 \). 2. Убывающей, если \( p < 0 \).
\( p > 0 \Rightarrow y \uparrow \text{ при } x > 0 \); \( p < 0 \Rightarrow y \downarrow \text{ при } x > 0 \)
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
