ГДЗ: Упражнение 122 - § 6 (Степенная функция, её свойства и график) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Сравниваем \( a^p \) с \( 1 \). Имеем основание \( a = 4,1 \) и показатель \( p = \frac{1}{2} \).
Поскольку основание \( 4,1 > 1 \) и показатель \( \frac{1}{2} > 0 \), то \( 4,1^{1/2} > 1 \).
Ответ: \( 4,1^{1/2} > 1 \).

Сравниваем \( a^p \) с \( 1 \). Имеем основание \( a = 0,2 \) и показатель \( p = \frac{2}{3} \).
Поскольку основание \( 0 < 0,2 < 1 \) и показатель \( \frac{2}{3} > 0 \), то \( 0,2^{2/3} < 1 \).
Ответ: \( 0,2^{2/3} < 1 \).

Сравниваем \( a^p \) с \( 1 \). Имеем основание \( a = 0,7 \) и показатель \( p = -2 \).
Поскольку основание \( 0 < 0,7 < 1 \) и показатель \( -2 < 0 \), то \( 0,7^{-2} > 1 \). (Убывающая функция при \( x>0 \). Чем меньше \( a \), тем больше \( a^p \)).
Ответ: \( 0,7^{-2} > 1 \).

Сравниваем \( a^p \) с \( 1 \). Имеем основание \( a = \sqrt{3} \approx 1,732 \) и показатель \( p = \frac{2}{5} \).
Поскольку основание \( \sqrt{3} > 1 \) и показатель \( \frac{2}{5} > 0 \), то \( (\sqrt{3})^{2/5} > 1 \).
Ответ: \( (\sqrt{3})^{2/5} > 1 \).

Сравниваем \( a^p \) с \( 1 \). Имеем основание \( a = 1,3 \) и показатель \( p = -2 \).
Поскольку основание \( 1,3 > 1 \) и показатель \( -2 < 0 \), то \( 1,3^{-2} < 1 \).
Ответ: \( 1,3^{-2} < 1 \).

Сравниваем \( a^p \) с \( 1 \). Имеем основание \( a = 0,8 \) и показатель \( p = -1 \).
Поскольку основание \( 0 < 0,8 < 1 \) и показатель \( -1 < 0 \), то \( 0,8^{-1} > 1 \).
Ответ: \( 0,8^{-1} > 1 \).