ГДЗ: Упражнение 249 - Глава 3 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Основание: \( a = 5 \). Так как \( 5 > 1 \), функция \( y = 5^x \) возрастает.

На отрезке \( x \in [-1; 2] \) наименьшее значение функции достигается при наименьшем \( x \), а наибольшее — при наибольшем \( x \).

Минимальное значение: \( y(-1) = 5^{-1} = \frac{1}{5} \).

Максимальное значение: \( y(2) = 5^2 = 25 \).

Поскольку функция непрерывна и монотонна, область значений на отрезке — это отрезок с концами, равными крайним значениям.

Преобразуем: \( y = 5^{-x} = \left(5^{-1}\right)^x = \left(\frac{1}{5}\right)^x \).

Основание: \( a = \frac{1}{5} \). Так как \( 0 < \frac{1}{5} < 1 \), функция \( y = \left(\frac{1}{5}\right)^x \) убывает.

На отрезке \( x \in [-1; 2] \) наименьшее значение функции достигается при наибольшем \( x \), а наибольшее — при наименьшем \( x \).

Минимальное значение: \( y(2) = 5^{-2} = \frac{1}{25} \).

Максимальное значение: \( y(-1) = 5^{-(-1)} = 5^1 = 5 \).

Область значений на отрезке: \( \left[\frac{1}{25}; 5\right] \).