ГДЗ: Упражнение 423 - § 22 (Поворот точки вокруг начала координат) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Пояснение: Точка \( (1; 0) \) - это сама точка \( P \). Поворот должен быть на угол \( 0 \) или любое кратное \( 2\pi \).

Общий вид угла: \( \alpha = 2\pi k \), где \( k \) - целое число (\( k \in \mathbb{Z} \)).

Ответ: Все углы: \( 2\pi k \), \( k \in \mathbb{Z} \).

Пояснение: Точка \( (-1; 0) \) соответствует повороту на \( \pi \) (180°) или на \( -\pi \) и т.д.

Общий вид угла: \( \alpha = \pi + 2\pi k \), где \( k \) - целое число (\( k \in \mathbb{Z} \)).

Ответ: Все углы: \( \pi + 2\pi k \), \( k \in \mathbb{Z} \).

Пояснение: Точка \( (0; 1) \) соответствует повороту на \( \frac{\pi}{2} \) (90°) или на \( \frac{\pi}{2} + 2\pi \) и т.д.

Общий вид угла: \( \alpha = \frac{\pi}{2} + 2\pi k \), где \( k \) - целое число (\( k \in \mathbb{Z} \)).

Ответ: Все углы: \( \frac{\pi}{2} + 2\pi k \), \( k \in \mathbb{Z} \).

Пояснение: Точка \( (0; -1) \) соответствует повороту на \( -\frac{\pi}{2} \) (90° по часовой стрелке) или на \( \frac{3\pi}{2} \) (270° против часовой стрелки).

Общий вид угла: \( \alpha = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k \) или \( \alpha = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k \), где \( k \) - целое число (\( k \in \mathbb{Z} \)).

Ответ: Все углы: \( -\frac{\pi}{2} + 2\pi k \), \( k \in \mathbb{Z} \) (или \( \frac{3\pi}{2} + 2\pi k \)).