1)
\( y = \operatorname{tg} (2x + \frac{\pi}{6}) \)
Ответ
Решение:
Пояснение: Функция тангенса \( \operatorname{tg} t \) определена, если ее аргумент \( t \) не равен \( \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
Шаг 1: Условие на аргумент: \( 2x + \frac{\pi}{6} \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \).
Шаг 2: Решим неравенство относительно \( x \): \( 2x \neq \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{6} + \pi n \), \( 2x \neq \frac{3\pi - \pi}{6} + \pi n \), \( 2x \neq \frac{2\pi}{6} + \pi n \), \( 2x \neq \frac{\pi}{3} + \pi n \).
Шаг 3: Разделим на 2: \( x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z} \).
Ответ: \( x \neq \frac{\pi}{6} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z} \)
2)
\( y = \sqrt{\operatorname{tg} x} \)
Ответ
Решение:
Пояснение: Для существования квадратного корня подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \( \operatorname{tg} x \ge 0 \). Также, функция тангенса определена, если \( x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \).
Шаг: Решим неравенство \( \operatorname{tg} x \ge 0 \). На тригонометрическом круге это I и III четверти (включая концы, где \( \operatorname{tg} x = 0 \)). Исключаем точки, где \( \operatorname{tg} x \) не определен. Общее решение: \( \pi n \le x < \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \).
Ответ: \( \pi n \le x < \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \)
Что применять при решении
Область определения функции
Множество всех значений аргумента \( x \), при которых функция \( y=f(x) \) имеет смысл. Основные ограничения: знаменатель не равен нулю, подкоренное выражение четной степени должно быть неотрицательным, аргумент тангенса не должен быть равен \( \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z} \).
Множество всех значений \( y \), которые может принимать функция \( y=f(x) \). Для тригонометрических функций \( \sin x \) и \( \cos x \) область значений - это отрезок \( [-1; 1] \).
\( E(f) = \{ y \in \mathbb{R} \mid y = f(x), x \in D(f) \} \)
Четность и нечетность функции
Функция \( f(x) \) называется четной, если \( f(-x) = f(x) \) для всех \( x \) из области определения. Функция называется нечетной, если \( f(-x) = -f(x) \) для всех \( x \) из области определения. Если ни одно из условий не выполняется, функция является функцией общего вида.
Наименьший положительный период тригонометрических функций
Число \( T > 0 \) называется периодом функции \( f(x) \), если \( f(x+T) = f(x) \) для всех \( x \). Для функций \( y = \sin(kx) \) и \( y = \cos(kx) \) наименьший положительный период равен \( T = \frac{2\pi}{|k|} \). Для \( y = \operatorname{tg}(kx) \) и \( y = \operatorname{ctg}(kx) \) период равен \( T = \frac{\pi}{|k|} \).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
