Расстояние 0,6 см может означать только зазор между поверхностями: между центрами оно было бы меньше диаметра, то есть шары перекрывались бы. Берём D=0,30 м, R=0,15 м, s=0,006 м, r0=0,306 м. Масса \(m=\rho\frac{4\pi R^3}{3}=22{,}5\pi\approx70{,}6858\) кг.
По условию силу считаем постоянной, равной первоначальной. Ускорение каждого шара \(a=\frac{Gm}{r_0^2}\approx5{,}03518\cdot10^{-8}\) м/с². Каждый проходит половину зазора, s/2, поэтому \(\frac{s}{2}=\frac{at^2}{2}\Rightarrow t=\sqrt{s/a}\approx345{,}20\) с ≈5,753 мин. То же даёт относительное ускорение 2a.
Следовательно, при напечатанных данных месяц не получается: получается около 6 минут. За малый зазор сила меняется мало, и отказ от предположения постоянства не мог бы превратить минуты в месяц. Историческое утверждение при таких числах ошибочно или в условии искажена величина; не следует заменять сантиметры другой единицей без исходника.
Сверка с печатным ответом. Ключ 149 даёт 406 с. Повторное чтение подтверждает D30 см, зазор 0,6 см, плотность 5000 кг/м³. При этих данных и прямо оговорённой постоянной силе получается 345,20 с. Число 406 с не получается округлением; расхождение ключа сохранено явно.