Первая группа: негодовать, негодование, негодующий; недоумевать, недоумение, недоумевающий; небрежно, небрежный, небрежность; ненависть, ненавидеть, ненавидящий, ненавистный. В этих значениях слова без не не употребляются, поэтому пишутся слитно независимо от части речи.
Вторая группа: не добро, а зло; не добрый, а злой; не громкий, а тихий; не громко, а тихо; не правда, а ложь; не правдивый, а лживый; не друг, а враг; не дружить, а враждовать; не вызубренные, а усвоенные знания. Везде есть противопоставление отрицаемого и утверждаемого, не отдельно.
3. Правила: не слитно, если слово без не не употребляется; не раздельно с употребляющимся без него словом при противопоставлении с а. Для этих двух случаев достаточно увидеть значение и конструкцию, определение части речи не требуется.
4. К причастиям применимы оба: негодующий человек; не вызубренные, а усвоенные знания. Для других случаев будут нужны специальные признаки причастий.