ГДЗ: Упражнение 1044 - § 60 (Правило произведения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Сколько различных трехзначных чисел можно записать с помощью цифр:
1)
1, 2 и 3;
Ответ
Шаг 1: Определение типа задачи.
Требуется составить трехзначные числа. Повторение цифр разрешено, так как не указано обратное.
Множество цифр: \(n=3\) (цифры 1, 2, 3). Число мест: \(k=3\).
Это размещения с повторениями.
Шаг 2: Применение Правила произведения.
Выбор первой цифры (сотни): \(3\) способа (1, 2, или 3).
Выбор второй цифры (десятки): \(3\) способа (1, 2, или 3 - повторение разрешено).
Выбор третьей цифры (единицы): \(3\) способа (1, 2, или 3 - повторение разрешено).
Общее количество трехзначных чисел равно \(3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^3 = 27\).
Шаг 3: Проверка формулой размещений с повторениями.
\( \bar{A}_3^3 = 3^3 = 27 \).
Ответ: 27.
2)
2 и 9;
Ответ
Шаг 1: Определение типа задачи.
Требуется составить трехзначные числа с повторением цифр из множества \(\{2, 9\}\).
Множество цифр: \(n=2\). Число мест: \(k=3\).
Шаг 2: Применение Правила произведения.
Выбор первой цифры: \(2\) способа (2 или 9).
Выбор второй цифры: \(2\) способа.
Выбор третьей цифры: \(2\) способа.
Общее количество трехзначных чисел равно \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 = 8\).
Ответ: 8.
3)
0 и 2;
Ответ
Шаг 1: Определение типа задачи.
Требуется составить трехзначные числа с повторением цифр из множества \(\{0, 2\}\).
Множество цифр: \(n=2\). Число мест: \(k=3\).
Важное ограничение: число не может начинаться с нуля.
Шаг 2: Применение Правила произведения с учетом ограничения.
Выбор первой цифры (сотни): \(1\) способ (только 2, так как 0 исключается).
Выбор второй цифры (десятки): \(2\) способа (0 или 2 - повторение разрешено).
Выбор третьей цифры (единицы): \(2\) способа (0 или 2 - повторение разрешено).
Общее количество трехзначных чисел равно \(1 \cdot 2 \cdot 2 = 4\).
Ответ: 4.
4)
0 и 5?
Ответ
Шаг 1: Определение типа задачи.
Требуется составить трехзначные числа с повторением цифр из множества \(\{0, 5\}\).
Множество цифр: \(n=2\). Число мест: \(k=3\).
Важное ограничение: число не может начинаться с нуля.
Шаг 2: Применение Правила произведения с учетом ограничения.
Выбор первой цифры (сотни): \(1\) способ (только 5).
Выбор второй цифры (десятки): \(2\) способа (0 или 5).
Выбор третьей цифры (единицы): \(2\) способа (0 или 5).
Общее количество трехзначных чисел равно \(1 \cdot 2 \cdot 2 = 4\).
Ответ: 4.
Что применять при решении
Правило произведения
Если некоторый объект \(A\) можно выбрать \(n\) способами, и при любом выборе \(A\) объект \(B\) можно выбрать \(m\) способами, то пару \((A, B)\) можно выбрать \(n \cdot m\) способами. Естественным образом обобщается на произвольное число независимо выбираемых объектов.
Число размещений без повторений
Размещениями из \(n\) элементов по \(k\) называются упорядоченные наборы из \(k\) различных элементов, выбранных из \(n\) данных. Их число вычисляется как произведение \(k\) последовательно уменьшающихся сомножителей, начиная с \(n\).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
