Разбор упражнения

ГДЗ: Упражнение 1048 - § 60 (Правило произведения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Глава 11 Страницы: 317, 318, 319, 320

А вы знали? Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word. Попробовать

1048 упражнение:

Чтобы попасть из города \(М\) в город \(К\), нужно проехать через город \(N\). Между городами \(М\) и \(N\) имеются четыре автодороги, а из города \(N\) в город \(К\) можно попасть либо поездом, либо самолетом. Сколько существует различных способов добраться из города \(М\) в город \(К\)?

Ответ

Шаг 1: Определение типа задачи.

Маршрут состоит из двух независимых этапов: путь из \(М\) в \(N\) и путь из \(N\) в \(К\).

Для нахождения общего числа способов используется Правило произведения.

Шаг 2: Подсчет способов для каждого этапа.

Число способов добраться из \(М\) в \(N\): \(n_1 = 4\) (четыре автодороги).

Число способов добраться из \(N\) в \(К\): \(n_2 = 2\) (поездом или самолетом).

Шаг 3: Применение Правила произведения.

Общее число способов \(N\) равно произведению числа способов для каждого этапа:

\( N = n_1 \cdot n_2 = 4 \cdot 2 = 8 \).

Ответ: 8.

Что применять при решении

Правило произведения

Если некоторый объект \(A\) можно выбрать \(n\) способами, и при любом выборе \(A\) объект \(B\) можно выбрать \(m\) способами, то пару \((A, B)\) можно выбрать \(n \cdot m\) способами. Естественным образом обобщается на произвольное число независимо выбираемых объектов.

Число размещений без повторений

Размещениями из \(n\) элементов по \(k\) называются упорядоченные наборы из \(k\) различных элементов, выбранных из \(n\) данных. Их число вычисляется как произведение \(k\) последовательно уменьшающихся сомножителей, начиная с \(n\).

\( A_n^k = n(n-1)\cdots(n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} \)

Число перестановок без повторений

Перестановками из \(n\) элементов называются упорядоченные наборы, в которые входят все \(n\) элементов. Это частный случай размещений при \(k=n\).

\( P_n = n! \)

Число размещений с повторениями

Количество способов выбрать \(k\) элементов из \(n\) типов с повторением и учетом порядка.

\( \bar{A}_n^k = n^k \)

Не сходится своя задача? Разберём по шагам

Формула, подстановка и расчёт
Числа считает калькулятор, а не нейросеть
Бесплатно и без регистрации

Решить задачу Разбор задачи бесплатный

Другие упражнения из параграфа § 60

1043 1044 1045 1046 1047 1048 1049 1050 1051 1052 1053 1054 1055 1056 1057 1058

Данные параграфа

К параграфу →

Глава: Глава 11
Параграф: § 60 — Правило произведения
Учебник: Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор: Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год: 2025

Задали работу по этой теме?

Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.

Создать проект Готовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.

Уведомление об авторском праве и цитировании

ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме, оправданном поставленной целью.

Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве (в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).

В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования указаны для каждого используемого фрагмента.