ГДЗ: Упражнение 1049 - § 60 (Правило произведения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Сколькими способами могут распределиться золотая и серебряная медали на чемпионате по футболу, если в нем принимают участие:
1)
32 команды;
Ответ
Шаг 1: Определение типа задачи.
Требуется выбрать две команды (на 1-е и 2-е место) из 32 команд.
Порядок важен (золотая \(\ne\) серебряная медаль), и повторения исключены (одна команда не может получить обе медали). Это размещения без повторений.
Общее число команд: \(n=32\). Число разыгрываемых медалей (мест): \(k=2\).
Шаг 2: Применение Правила произведения.
Выбор команды на Золотую медаль: \(32\) способа.
Выбор команды на Серебряную медаль: \(31\) способ (любая из оставшихся \(32-1=31\) команд).
Общее число способов равно \(32 \cdot 31 = 992\).
Шаг 3: Проверка формулой размещений без повторений.
\( A_{32}^2 = 32 \cdot 31 = 992 \).
Ответ: 992.
2)
16 команд?
Ответ
Шаг 1: Определение типа задачи.
Требуется выбрать две команды (на 1-е и 2-е место) из 16 команд. Порядок важен, повторения исключены. Это размещения без повторений.
Общее число команд: \(n=16\). Число мест: \(k=2\).
Шаг 2: Применение Правила произведения.
Выбор команды на Золотую медаль: \(16\) способов.
Выбор команды на Серебряную медаль: \(15\) способов.
Общее число способов равно \(16 \cdot 15 = 240\).
Шаг 3: Проверка формулой размещений без повторений.
\( A_{16}^2 = 16 \cdot 15 = 240 \).
Ответ: 240.
Что применять при решении
Правило произведения
Если некоторый объект \(A\) можно выбрать \(n\) способами, и при любом выборе \(A\) объект \(B\) можно выбрать \(m\) способами, то пару \((A, B)\) можно выбрать \(n \cdot m\) способами. Естественным образом обобщается на произвольное число независимо выбираемых объектов.
Число размещений без повторений
Размещениями из \(n\) элементов по \(k\) называются упорядоченные наборы из \(k\) различных элементов, выбранных из \(n\) данных. Их число вычисляется как произведение \(k\) последовательно уменьшающихся сомножителей, начиная с \(n\).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
