ГДЗ: Упражнение 1057 - § 60 (Правило произведения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Число шестизначное, имеет \(6\) разрядов: \(C_1 C_2 C_3 C_4 C_5 C_6\).

Четные места: \(C_2\) (десятки тысяч), \(C_4\) (сотни), \(C_6\) (единицы). Цифры на этих местах должны быть различны.

Нечетные места: \(C_1\) (сотни тысяч), \(C_3\) (тысячи), \(C_5\) (десятки). На эти цифры ограничение не накладывается, то есть они могут быть любыми из \(\{0, 1, \ldots, 9\}\), могут повторяться и совпадать с цифрами на четных местах.

Цифра \(C_2\): \(10\) способов (0-9).

Цифра \(C_4\): Должна быть отлична от \(C_2\). \(9\) способов.

Цифра \(C_6\): Должна быть отлична и от \(C_2\), и от \(C_4\). \(8\) способов.

Число способов заполнить четные места: \(N_{чет} = 10 \cdot 9 \cdot 8 = 720\).

Цифра \(C_1\): Не может быть 0. \(9\) способов (1-9).

Цифра \(C_3\): \(10\) способов (любая из 0-9, повторение разрешено).

Цифра \(C_5\): \(10\) способов (любая из 0-9, повторение разрешено).

Число способов заполнить нечетные места: \(N_{нечет} = 9 \cdot 10 \cdot 10 = 900\).

Общее число чисел \(N\) равно \(N_{нечет} \cdot N_{чет} = 900 \cdot 720 = 648000\).