ГДЗ: Упражнение 1055 - § 60 (Правило произведения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Сколько различных шифров можно набрать в автоматической камере хранения, если шифр составляется с помощью:
1)
любой из 10 гласных букв с последующим трехзначным числовым кодом;
Ответ
Шаг 1: Определение типа задачи.
Шифр состоит из двух независимых частей: буквы и трехзначного числового кода. Используется Правило произведения.
Шаг 2: Подсчет способов для буквы.
Число способов выбрать гласную букву: \(n_1 = 10\) способов.
Шаг 3: Подсчет способов для числового кода.
Трехзначный числовой код (цифры могут повторяться, так как не указано обратное). Используются цифры \(\{0, 1, \ldots, 9\}\).
1-я цифра (сотни): \(10\) способов (от 0 до 9 - код камеры может начинаться с нуля, если это не оговорено, но для трехзначного числа обычно первая цифра \(\ne 0\). Однако, в контексте *числового кода* в камере хранения, нули обычно разрешены). Примем, что \(0\) разрешен, так как это не обычное число, а *код*.
2-я цифра (десятки): \(10\) способов.
3-я цифра (единицы): \(10\) способов.
Число различных числовых кодов: \(n_2 = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3 = 1000\) способов.
Шаг 4: Применение Правила произведения.
Общее число шифров \(N\) равно \(n_1 \cdot n_2 = 10 \cdot 1000 = 10000\).
Ответ: 10000.
2)
любой из 8 согласных букв «К», «Л», «М», «Н», «П», «Р», «С», «Т» с последующим четырехзначным числовым кодом (нуль в коде может стоять и на первом месте)?
Ответ
Шаг 1: Определение типа задачи.
Шифр состоит из двух независимых частей: буквы и четырехзначного числового кода. Используется Правило произведения.
Шаг 2: Подсчет способов для буквы.
Число способов выбрать согласную букву: \(n_1 = 8\) способов.
Шаг 3: Подсчет способов для числового кода.
Четырехзначный числовой код (цифры могут повторяться). Используются цифры \(\{0, 1, \ldots, 9\}\).
Важное условие: нуль в коде может стоять и на первом месте, то есть для каждой из 4 позиций есть \(10\) вариантов.
Число различных числовых кодов: \(n_2 = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^4 = 10000\) способов.
Шаг 4: Применение Правила произведения.
Общее число шифров \(N\) равно \(n_1 \cdot n_2 = 8 \cdot 10000 = 80000\).
Ответ: 80000.
Что применять при решении
Правило произведения
Если некоторый объект \(A\) можно выбрать \(n\) способами, и при любом выборе \(A\) объект \(B\) можно выбрать \(m\) способами, то пару \((A, B)\) можно выбрать \(n \cdot m\) способами. Естественным образом обобщается на произвольное число независимо выбираемых объектов.
Число размещений без повторений
Размещениями из \(n\) элементов по \(k\) называются упорядоченные наборы из \(k\) различных элементов, выбранных из \(n\) данных. Их число вычисляется как произведение \(k\) последовательно уменьшающихся сомножителей, начиная с \(n\).
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
