ГДЗ: Упражнение 1046 - § 60 (Правило произведения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Требуется составить четырехбуквенные слова (важен порядок). Предполагается, что буквы в слове могут повторяться, так как не указано обратное.

Множество букв: \(n=2\) (буквы «м», «а»). Длина слова: \(k=4\).

Это размещения с повторениями.

Выбор 1-й буквы: \(2\) способа («м» или «а»).

Выбор 2-й буквы: \(2\) способа.

Выбор 3-й буквы: \(2\) способа.

Выбор 4-й буквы: \(2\) способа.

Общее количество слов равно \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4 = 16\).

\( \bar{A}_2^4 = 2^4 = 16 \).

Требуется составить четырехбуквенные слова с повторением букв из множества \(\{«п», «а»\}\).

Множество букв: \(n=2\). Длина слова: \(k=4\).

Каждую из \(4\) позиций в слове можно заполнить \(2\) способами.

Общее количество слов равно \(2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^4 = 16\).

Требуется составить четырехбуквенные слова с повторением букв из множества \(\{«к», «а», «о»\}\).

Множество букв: \(n=3\). Длина слова: \(k=4\).

Каждую из \(4\) позиций в слове можно заполнить \(3\) способами.

Общее количество слов равно \(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4 = 81\).

Требуется составить четырехбуквенные слова с повторением букв из множества \(\{«ш», «а», «л»\}\).

Множество букв: \(n=3\). Длина слова: \(k=4\).

Каждую из \(4\) позиций в слове можно заполнить \(3\) способами.

Общее количество слов равно \(3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 3^4 = 81\).