А вы знали?
Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word.
Попробовать
1102 упражнение:
Сколько существует способов выбора троих ученых из числа: 1) десяти; 2) девяти сотрудников кафедры?
1)
десяти
Ответ
Анализ задачи:
Необходимо выбрать 3 ученых из 10. Порядок выбора не имеет значения , так как все выбранные ученые просто "выбраны" для некой группы (троих). Это задача на сочетания без повторений. Формула и вычисление:
Число способов равно числу сочетаний из 10 по 3: \( C_{10}^3 \). \( C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120 \) Ответ: \( 120 \) способами
2)
девяти сотрудников кафедры?
Ответ
Анализ задачи:
Необходимо выбрать 3 ученых из 9. Порядок выбора не имеет значения . Это задача на сочетания без повторений. Формула и вычисление:
Число способов равно числу сочетаний из 9 по 3: \( C_9^3 \). \( C_9^3 = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3!6!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 3 \cdot 4 \cdot 7 = 84 \) Ответ: \( 84 \) способами
Что применять при решении
Факториал
Произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \). По определению, \( 0! = 1 \). Используется для упрощения выражений и в формулах комбинаторики.
\( n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n \); \( n! = n \cdot (n-1)! \).
Размещения
Число способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) различных элементов и расположить их в определенном порядке. Порядок важен.
\( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)
Сочетания
Число способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) различных элементов, без учета порядка выбора. Порядок не важен.
\( C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n-k)!} \)
Свойство числа сочетаний (Сложение)
Формула, связывающая соседние коэффициенты в треугольнике Паскаля. Упрощает вычисления сумм сочетаний.
\( C_n^k + C_n^{k+1} = C_{n+1}^{k+1} \)
Формула бинома Ньютона
Формула для разложения степени двучлена \( (a+b)^n \) в сумму одночленов.
\( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k \)
Общий член бинома Ньютона
Формула для нахождения \( (k+1) \)-го члена разложения \( (a+b)^n \).
\( T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k \)
Не сходится своя задача? Разберём по шагам
Формула, подстановка и расчёт
Числа считает калькулятор, а не нейросеть
Бесплатно и без регистрации
Другие упражнения из параграфа Глава 11
Глава
Глава 11
Параграф
Глава 11 — Итоговые упражнения
Учебник
Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор
Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год
2025
Задали работу по этой теме?
Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью .
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
