А вы знали?
Проект, реферат или доклад можно создать с помощью ИИ за 5 минут — и сразу скачать готовый файл Word.
Попробовать
1107 упражнение:
Сколькими способами можно назначить патруль из двух солдат и одного офицера, если в роте:
1)
75 солдат и 6 офицеров?
Ответ
Анализ задачи:
Выбор состава патруля (2 солдата и 1 офицер) - это независимые события . Порядок выбора не важен . Общее число способов равно произведению числа способов выбора солдат и числа способов выбора офицеров (правило умножения). Шаг 1. Выбор 2 солдат из 75.
Число способов: \( C_{75}^2 = \frac{75 \cdot 74}{2} = 75 \cdot 37 = 2775 \) Шаг 2. Выбор 1 офицера из 6.
Число способов: \( C_6^1 = 6 \) Шаг 3. Общее число способов.
\( C_{75}^2 \cdot C_6^1 = 2775 \cdot 6 = 16650 \) Ответ: \( 16650 \) способами
2)
78 солдат и 5 офицеров?
Ответ
Анализ задачи:
Выбор состава патруля (2 солдата и 1 офицер) - независимые события . Порядок выбора не важен . Шаг 1. Выбор 2 солдат из 78.
Число способов: \( C_{78}^2 = \frac{78 \cdot 77}{2} = 39 \cdot 77 = 3003 \) Шаг 2. Выбор 1 офицера из 5.
Число способов: \( C_5^1 = 5 \) Шаг 3. Общее число способов.
\( C_{78}^2 \cdot C_5^1 = 3003 \cdot 5 = 15015 \) Ответ: \( 15015 \) способами
Что применять при решении
Факториал
Произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \). По определению, \( 0! = 1 \). Используется для упрощения выражений и в формулах комбинаторики.
\( n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n \); \( n! = n \cdot (n-1)! \).
Размещения
Число способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) различных элементов и расположить их в определенном порядке. Порядок важен.
\( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)
Сочетания
Число способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) различных элементов, без учета порядка выбора. Порядок не важен.
\( C_n^k = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! (n-k)!} \)
Свойство числа сочетаний (Сложение)
Формула, связывающая соседние коэффициенты в треугольнике Паскаля. Упрощает вычисления сумм сочетаний.
\( C_n^k + C_n^{k+1} = C_{n+1}^{k+1} \)
Формула бинома Ньютона
Формула для разложения степени двучлена \( (a+b)^n \) в сумму одночленов.
\( (a+b)^n = \sum_{k=0}^{n} C_n^k a^{n-k} b^k \)
Общий член бинома Ньютона
Формула для нахождения \( (k+1) \)-го члена разложения \( (a+b)^n \).
\( T_{k+1} = C_n^k a^{n-k} b^k \)
Не сходится своя задача? Разберём по шагам
Формула, подстановка и расчёт
Числа считает калькулятор, а не нейросеть
Бесплатно и без регистрации
Другие упражнения из параграфа Глава 11
Глава
Глава 11
Параграф
Глава 11 — Итоговые упражнения
Учебник
Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы
Автор
Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна
Год
2025
Задали работу по этой теме?
Реферат, доклад или проект по параграфу: план, текст, таблицы и оформление по требованиям.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью .
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
