ГДЗ: Упражнение 1108 - Глава 11 (Итоговые упражнения) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)
Число диагоналей \( d \) в выпуклом многоугольнике с \( n \) вершинами определяется как общее число отрезков, соединяющих все вершины (т.е. число сочетаний \( C_n^2 \)), минус число сторон многоугольника (\( n \)).
Формула: \( d = C_n^2 - n \).
Для семиугольника \( n=7 \).
Шаг 1. Вычисление \( C_7^2 \).
\( C_7^2 = \frac{7 \cdot 6}{2} = 21 \)
Шаг 2. Вычисление числа диагоналей.
\( d = C_7^2 - 7 = 21 - 7 = 14 \)
Ответ: 14 диагоналей
2)
восьмиугольник
Ответ
Анализ задачи:
Число диагоналей: \( d = C_n^2 - n \).
Для восьмиугольника \( n=8 \).
Шаг 1. Вычисление \( C_8^2 \).
\( C_8^2 = \frac{8 \cdot 7}{2} = 28 \)
Шаг 2. Вычисление числа диагоналей.
\( d = C_8^2 - 8 = 28 - 8 = 20 \)
Ответ: 20 диагоналей
Что применять при решении
Факториал
Произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \). По определению, \( 0! = 1 \). Используется для упрощения выражений и в формулах комбинаторики.
\( n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n \); \( n! = n \cdot (n-1)! \).
Размещения
Число способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) различных элементов и расположить их в определенном порядке. Порядок важен.
\( A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!} \)
Сочетания
Число способов выбрать \( k \) элементов из \( n \) различных элементов, без учета порядка выбора. Порядок не важен.
Создать проектГотовый файл Word. Оплата после того, как увидите работу.
Уведомление об авторском праве и цитировании
ВНИМАНИЕ: Представленные фрагменты из учебных материалов
используются исключительно в научно-образовательных целях в объеме,
оправданном поставленной целью.
Данное использование осуществляется в рамках, установленных законодательством об авторском праве
(в частности, нормами о свободном использовании произведения для образовательных целей).
В соответствии с законодательством, автор и источник заимствования
указаны для каждого используемого фрагмента.
