ГДЗ: Упражнение 141 - § 8 (Равносильные уравнения и неравенства) - (Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы, Алимов Шавкат Арифджанович, Колягин Юрий Михайлович, Ткачева Мария Владимировна)

Уравнение 1: \( x - 3 = 0 \)

• Корень: \( x = 3 \).
• Множество корней: \( M_1 = \{ 3 \} \).

Уравнение 2: \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)

• По теореме Виета, корни \( x_1 = 2 \), \( x_2 = 3 \) (так как \( 2 + 3 = 5 \) и \( 2 \cdot 3 = 6 \)).
• Множество корней: \( M_2 = \{ 2, 3 \} \).

Вывод: Множество корней первого уравнения \( M_1 = \{ 3 \} \) является подмножеством множества корней второго уравнения \( M_2 = \{ 2, 3 \} \), т.е. \( M_1 \subset M_2 \).

Следовательно, второе уравнение \( x^2 - 5x + 6 = 0 \) является следствием первого уравнения \( x - 3 = 0 \).

Уравнение 1: \( \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} = 0 \)

• ОДЗ: \( x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1 \).
• Числитель равен нулю: \( x^2 - 3x + 2 = 0 \). Корни \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 2 \).
• Проверка ОДЗ: корень \( x_1 = 1 \) не подходит (\( 1 \neq 1 \)). Корень \( x_2 = 2 \) подходит.
• Множество корней: \( M_1 = \{ 2 \} \).

Уравнение 2: \( x^2 - 3x + 2 = 0 \)

• Корни: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 2 \).
• Множество корней: \( M_2 = \{ 1, 2 \} \).

Вывод: Множество корней первого уравнения \( M_1 = \{ 2 \} \) является подмножеством множества корней второго уравнения \( M_2 = \{ 1, 2 \} \), т.е. \( M_1 \subset M_2 \).

Следовательно, второе уравнение \( x^2 - 3x + 2 = 0 \) является следствием первого уравнения \( \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1} = 0 \).